Bất phương trình {log _4}x - {log _x}4 <=3/2 có bao nhiêu nghiệm nguyên trên đoạn [1;25]

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.\)  

Đặt \(t = {\log _4}x\), điều kiện với \(x \in \left[ {1;25} \right]\) nên t>0.

Ta có phương trình: \(t - \frac{1}{t} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 2 \le 0\) \(\Leftrightarrow 0 < t \le 2\)  (vì t>0).

Do đó ta có: \(0 < {\log _4}x \le 2 \Leftrightarrow 1 < x \le 16.\) Vì x nguyên nên có 15 giá trị.