Dung dịch X chứa 0,15 mol H2SO4 và 0,1 mol Al2(SO4)3. Cho V ml dung dịch NaOH 1M vào dung dịch X, thu được m gam kết tủa.

X  \(\left\{ \begin{array}{l} {H_2}S{O_4}0,15{\rm{ }}mol\\ A{l_2}{\left( {S{O_4}} \right)_3}0,1{\rm{ }}mol \end{array} \right.{\rm{ }}m\left( g \right) \downarrow 0,5m\left( g \right) \downarrow \)

Ta thấy sau khi cho thêm 0,45 mol NaOH thì khối lượng kết tủa thu được ít hơn so với lượng kết tủa thu được ban đầu nên khi cho 0,45 mol vào thì đã xảy ra quá trình

\(Al{\left( {OH} \right)_3} \downarrow + O{H^ - } \to Al{O_2}^ - + 2{H_2}O\)

Số mol OH⁻ dùng để tạo m(g) kết tủa là : V₁– 0,15.2 = V₁ - 0,3 (mol)

Số mol OH⁻ dùng để tạo 0,5m(g) kết tủa là : V₁+ 0,45 – 0,15.2 = V₁ +0,15 (mol)

\( {\rm{ }}{n_{A{l^{3 + }}}} = 0,2{\rm{ }}mol{\rm{ }}..ne n..{\rm{ }}{n_{Al{{\left( {OH} \right)}_3}max}} = 0,2{\rm{ }}mol\)

→Để hòa tan hết toàn bộ lượng Al(OH)₃ cần 0,2 mol OH⁻ Nên khi cho thêm 0,45 mol NaOH vào m(g) kết tủa, để vẫn thu được 0,5m(g) kết tủa thì ở lần đầu tiên, lượng kết tủa chưa bị hòa tan một phần

Ta có : Al³⁺ + 3OH⁻ → Al(OH)₃ ↓ (1)

            0,2      0,6                 0,2

          Al(OH)₃ ↓                +        OH

  0,2- (V₁ + 0,15 − 0,6)              (V₁ + 0,15 − 0,6)

→ AlO₂^- + 2H₂O (2)

 → 6[0,2− (V₁ + 0,15 −0,6)] = V₁ − 0,3  → V₁ = 0,6

\(\left\{ \begin{array}{l} m{\rm{ }} = 78.{\rm{ }}\frac{{{n_{O{H^ - }}}}}{3} = 78.{\rm{ }}\frac{{{V_1}{\rm{ }} - 0,3}}{3}\\ 0,5m{\rm{ }} = {\rm{ }}78.\left[ {0,2 - \left( {{V_1} + 0,15 - 0,6} \right)} \right]{\rm{ }} \end{array} \right.\) → 6[0,2− (V₁ + 0,15 −0,6)] = V₁ − 0,3  → V₁ = 0,6

Vậy V₁= 600 ml.