Đoạn mạch xoay chiều như hình 1. Biết 2L > CR2. Đặt điện áp \({{u}_{AB}}=U\sqrt{2}\cos \left( 2\pi ft \right)\) (trong đó f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f, U > 0, f > 0) vào hai đầu A,B. Hình 2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo f của điện áp hiệu dụng UAM giữa hai điểm A, M và của điện áp hiệu dụng UNB giữa hai điểm N,B. Khi thay đổi f, giá trị cực đại của UAM xấp xỉ bằng

+Giả sử U = aω trong đó a là hằng số

+ U_C = I Z_C = \(\frac{a\omega {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\) ; U_{C­ max} = \(\frac{a}{RC}\) = 220 V => a = 220RC => U = 220RC ω

+Tại f₁ = 15 Hz và f₂ = 60 Hz thì U_C1 = U_C2 => ω₂L - \(\frac{1}{{{\omega }_{2}}C}\) = \(\frac{1}{{{\omega }_{1}}C}\) - ω₁L => ω₀ = \(\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}\)

f₀ = \(\sqrt{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}\) = \(\sqrt{15.60}\) = 30 Hz

+ U_R = I R = \(\frac{220\text{RC }\!\!~\!\!\text{  }\!\!\omega\!\!\text{ R}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\) = \)\frac{440.\omega L~\frac{{{R}^{2}}C}{2L}}{\sqrt{\frac{1}{{{C}^{2}}{{\omega }^{2}}}+{{R}^{2}}-2\frac{L}{C}+{{L}^{2}}{{\omega }^{2}}}}\)

U= \(\frac{440\frac{{{R}^{2}}C}{2L}}{\sqrt{\frac{1}{{{L}^{2}}{{C}^{2}}{{\omega }^{4}}}-2\left( 1-\frac{{{R}^{2}}C}{2L} \right)\frac{1}{LC{{\omega }^{2}}}+1}}\) = \)\frac{440~\left( 1-{{n}^{-1}} \right)}{\sqrt{{{\left( \frac{60\pi }{\omega } \right)}^{4}}-2{{n}^{-1}}{{\left( \frac{60\pi }{\omega } \right)}^{2}}+1}}\)

\(\Rightarrow {{\left( \frac{60\pi }{60\pi } \right)}^{2}}\)+ \({{\left( \frac{60\pi }{78\pi } \right)}^{2}}\)= 2 n^-1 => n^-1 = \(\frac{269}{338}\) => U_{R max} = \(\frac{U}{\sqrt{1-{{n}^{-2}}}}\) = \(\frac{440\left( 1~-{{n}^{-1}} \right)}{\sqrt{1-{{n}^{-2}}}}\) = 148,35 V