Điện năng truyền tải từ nhà máy phát điện đến một khu công nghiệp bằng đường dây truyền tải một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở khu công nghiệp phải lắp một máy hạ áp có tỉ số vòng dây 54/1 mới chỉ đáp ứng được 12/13 nhu cầu điện năng cho khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho khu công nghiệp đó thì điện áp truyền đi phải là 2U và cần dùng máy biến áp với tỉ số là

Ban đầu, công suất hao phí trên đường dây là: \( \Delta P = \frac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

Tăng hiệu điện thế lên 2U, công suất hao phí trên đường dây là: \( \Delta P' = \frac{{{P^2}R}}{{4{U^2}}} = \frac{{\Delta P}}{4}\)

Công suất ban đầu và sau khi thay đổi hiệu điện thế là: 

\(\left\{ \begin{array}{l} {P_1} = P - \Delta P = \frac{{12}}{{13}}{P_0}\\ {P_1}' = P - \frac{{\Delta P}}{4} = {P_0} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \Delta P = \frac{4}{{39}}{P_0}\\ P = \frac{{40}}{{39}}{P_0} \end{array} \right.\)

Tỉ số vòng dây của máy biến áp ban đầu là: 

\( \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{54}}{1} \to {U_1} = 54{U_2}\)

Gọi tỉ số vòng dây của máy biến áp là \( k \to \frac{{{U_1}'}}{{{U_2}'}} = k \to {U_1}' = k{U_2}'\)

Hiệu suất truyền tải trong 2 trường hợp là:

\(\left\{ \begin{array}{l} H = \frac{{{P_1}}}{P} = \frac{{{U_1}}}{U}\\ H' = \frac{{{P_1}'}}{P} = \frac{{{U_1}'}}{{2U}} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\frac{{12}}{{39}}P}}{{\frac{{40}}{{39}}P}} = \frac{9}{{10}} = \frac{{54{U_2}}}{U}\\ \frac{{{P_0}}}{{\frac{{40}}{{39}}{P_0}}} = \frac{{39}}{{40}} = \frac{{k{U_2}}}{{2U}} \end{array} \right. \to \frac{k}{{54.2}} = \frac{{\frac{{39}}{{40}}}}{{\frac{9}{{10}}}} = \frac{{13}}{{12}} \to k = \frac{{117}}{1}\)