Dây đàn hồi AB dài \(24 \mathrm{~cm}\)với đầu A cố định, đầu B nối với nguồn sóng. M và N là hai điểm trên dây chia dây thành 3 đoạn bằng nhau khi dây duỗi thẳng. Khi trên dây xuất hiện sóng dừng, quan sát thấy có hai bụng sóng và biên độ của bụng sóng là \(2\sqrt{3}~\text{cm}.\) B coi như một nút sóng. Tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa vị trí của \(\mathrm{M}\) và của \(\mathrm{N}\) khi dây dao động là

Đáp án C

Trên dây có 2 bụng sóng nên chiều dài dây thỏa mãn:

\(\ell =\text{AB}=2.\frac{\lambda }{2}=24~\text{cm}\Rightarrow \lambda =24~\text{cm}\).

M và N chia dây thành 3 đoạn bằng nhau nên:

\(\mathrm{AM}=\mathrm{MN}=\mathrm{NB}=\frac{\mathrm{AB}}{3}=8 \mathrm{~cm}\).

Khoảng cách giữa M và \(\mathrm{N}\) nhỏ nhất khi dây duỗi thẳng. Khi đó chúng cách nhau \(\Delta \mathrm{x}=8 \mathrm{~cm}\).

M và \(\mathrm{N}\) cách đều nút những đoạn \(4 \mathrm{~cm}\). Biên độ tại \(\mathrm{M}\) và \(\mathrm{N}\) :

\({{A}_{\text{M}}}={{A}_{\text{N}}}={{A}_{\text{b}}}.\left| \sin \left( \frac{2\pi \text{d}}{\lambda } \right) \right|=2\sqrt{3}\left| \sin \left( \frac{2\pi .4}{24} \right) \right|=3~\text{cm}\).

M và N nằm ở 2 bó cạnh nhau nên chúng dao động ngược pha. Vậy khoảng cách lớn nhất giữa chúng theo phương dao động bằng: 

\(\Delta {\rm{y}} = {{\rm{A}}_{\rm{M}}} + {{\rm{A}}_{\rm{N}}} = 6\;{\rm{cm}} \Rightarrow {{\rm{d}}_{\max }} = \sqrt {\Delta {{\rm{x}}^2} + \Delta {{\rm{y}}^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\;{\rm{cm}}\)

\(\frac{{{{\rm{d}}_{\max }}}}{{{{\rm{d}}_{\min }}}} = \frac{{10}}{8} = 1,25.\)

Tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa vị trí của M và của N khi dây giao động: