Đặt điện áp xoay chiều \(\mathrm{u}=\mathrm{U}_{0} \cos (\omega \mathrm{t})\) vào hai đầu đoạn mạch \(\mathrm{R}, \mathrm{L}, \mathrm{C}\) mắc nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh C đến giá trị để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp cực đại hai đầu điện trở là \(78 \mathrm{~V}\). Biết tại một thời điểm điện áp giũa hai đầu tụ điện, cuộn cảm và điện trở có độ lớn là \(202,8 \mathrm{~V} ; 30 \mathrm{~V} ; \mathrm{u}_{\mathrm{R}} .\) Giá trị \(\mathrm{u}_{\mathrm{R}}\) bằng

Đáp án A

Biểu diễn bằng giản đồ véc tơ các điện áp.

Khi thay đổi \(\mathrm{C}\) để \(\mathrm{U}_{\mathrm{Cmax}}\) thì điện áp hai đầu mạch vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch RL

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

\(\mathrm{U}_{0 \mathrm{R}}^{2}=\mathrm{U}_{0 \mathrm{~L}}\left(\mathrm{U}_{0 \mathrm{C} \max }-\mathrm{U}_{0 \mathrm{~L}}\right)\)

Mặt khác, ta để ý rằng, tại thời điểm t:

\(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{u}_{\mathrm{C}}=202,8 \\ \mathrm{u}_{\mathrm{L}}=30 \end{array} \Rightarrow \mathrm{Z}_{\mathrm{C}}=\frac{202,8}{30} \mathrm{Z}_{\mathrm{L}} \Rightarrow \mathrm{U}_{0 \mathrm{Cmax}}=6,76 \mathrm{U}_{0 \mathrm{~L}}\right.\)

Thay vào phương trình hệ thức lượng ta tìm được \(\mathrm{U}_{0 \mathrm{~L}}=32,5 \mathrm{~V}\).

Với hai đại lượng vuông pha \(\mathrm{u}_{\mathrm{L}}\) và \)\mathrm{u}_{\mathrm{R}}\) ta luôn có:

\({\left( {\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{L}}}}}{{{{\rm{U}}_{0\;{\rm{L}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{R}}}}}{{{{\rm{U}}_{0{\rm{R}}}}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow \left| {{{\rm{u}}_{\rm{R}}}} \right| = {{\rm{U}}_{0{\rm{R}}}}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{L}}}}}{{{{\rm{U}}_{0\;{\rm{L}}}}}}} \right)}^2}} = 78\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{32,5}}} \right)}^2}} = 30\;{\rm{V}}\)