Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có đồ thị điện áp

+ Khi khóa K mở, mạch gồm R,r, L,C nối tiếp

Từ đồ thị của điện áp, ta có: \(u={{U}_{0}}\cdot \cos \omega t\)

Từ đồ thị cường độ dòng điện khi K mở ta có: \(i={{I}_{0}}\cdot \cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)\)

Khi \(t=0\Rightarrow i=1,5=\sqrt{3}\cdot \cos {{\varphi }_{i1}}\Rightarrow {{\varphi }_{i1}}=\frac{\pi }{6}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{m}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}}=\frac{-\pi }{6}\)

Mà tan \(\Delta {{\varphi }_{m}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=\frac{-1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=\frac{-1}{\sqrt{3}}(R+r)\)

+ Khi K đóng, mạch có r, L,C nối tiếp

Ta có phương trình cường độ dòng điện là: \(i={{I}_{0}}\cdot \cos \left( \omega t+{{\varphi }_{i2}} \right)\)

Khi \(t=0\Rightarrow i=0,5{{I}_{0}}={{I}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{i2}}\Rightarrow {{\varphi }_{i2}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{m}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}}=-\frac{\pi }{3}\)

Mà 

\(\begin{array}{l}
\tan \Delta {\varphi _m} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} =  - \sqrt 3 \\
 \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} =  - \sqrt 3 r\\
 \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} =  - \sqrt 3 r = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}(R + r)\\
 \Rightarrow R = 2r
\end{array}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{Z}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=2r \\ {{Z}_{1}}=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}r \\ \end{array} \right.\)

Có: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{I_{01}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_1}}}}\\
{{I_{02}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_2}}}}
\end{array} \Rightarrow \frac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {I_{02}} = {I_0} = 3A} \right.\)