Đặt một điện áp xoat chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\) (U và ω > 0, không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn MB. Sự phụ thuộc của điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN và MB theo thời gian được cho như đồ thị hình vẽ. Giá trị U gần nhất với đáp án nào sau đây?

* Vì hai đoạn mạch AM (chỉ chứa điện trở) và đoạn mạch MN (chứa cuộn dây và tụ điện) có công suất bằng nhau nên suy ra:

+ cuộn dây có điện trở thuần

+ R = r với r là điện trở của cuộn dây. 

* Dựa vào đồ thị thấy rằng u_AN và u_MB vuông pha nhau;  \({U_{0AN}} = 60\sqrt 2 V;{U_{0MB}} = 40\sqrt 2 V\)

Ta có  \(\tan {\varphi _{AN}}.\tan {\varphi _{MB}} =  - 1 \Leftrightarrow {{{Z_L}} \over {R + r}}.{{{Z_L} - {Z_C}} \over r} =  - 1\left( 1 \right)\)

Và \({{{U_{0AN}}} \over {{U_{0MB}}}} = {{{Z_{AN}}} \over {{Z_{MB}}}} = {{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2} } \over {\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {3 \over 2}\left( 2 \right)\)

Không mất tính tổng quát ta lấy R = r = 1 rồi thay vào (1) và (2) ta tính được Z_L = 1,5 và Z_C = 17/6

Ta có tỉ số  \({{{U_{AB}}} \over {{U_{MB}}}} = {{{Z_{AB}}} \over {{Z_{MB}}}} = {{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} } \over {\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 1,44 \Rightarrow {U_{AB}} = 1,44{U_{MB}} = 1,44.40 = 57,6V\)

Chọn D