Đặt hiệu điện thế xoay chiều (u = U_0 cos( 100 pi t + varphi )(V))hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R1 R2 , và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được

\(tan (\varphi + a) = \frac{Z_L}{R_2} \Leftrightarrow \frac{tan \varphi + tan a}{1 - tan \varphi tan a} = \frac{Z_L}{R_2}\)
\(R_2 tan \varphi + R_2 tan a = Z_L - Z_L tan \varphi tan a ( 1 - tan\varphi tan a > 0) \Leftrightarrow (\frac{Z_L^2}{R_1 + R_2} + R_2)tan a = Z_L - \frac{R_2Z_L}{R_1 + R_2}\)\(\Leftrightarrow R_2\frac{Z_L}{R_1 + R_2} + R_2 tan a = Z_L - Z_L \frac{Z_L}{R_1 + R_2}tan a\)
\(\Leftrightarrow Z_L^2 + (R_1 + R_2)R_2 tan a = Z_L R_1 \Leftrightarrow tan a = \frac{Z_LR_1}{Z_L^2 + (R_1 + R_2)R_2} = \frac{R_1}{Z_L + \frac{(R_1 + R_2)R_2}{Z_L}}\)\(\Rightarrow a_{max} \Leftrightarrow Z_L = \sqrt{(R_1 + R_2)R_2} = 200 \Omega = L.100 \pi \Rightarrow L = \frac{2}{\pi}H\)