Đặt điện áp u = 220căn 2cos(omega t) V ; omega thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp

Chuẩn hóa: R = r = 1
Điện áp hai đầu RC vuông pha điện áp hai đầu Lr
\(\Rightarrow tan \varphi _{RC}.tan \varphi _{Lr} = - 1 \Leftrightarrow \frac{-Z_c}{R}.\frac{Z_L}{r} = 1 \Leftrightarrow Z_c.Z_L = 1\)
Khi \(\omega = 100 \pi\)
\(\Rightarrow Z_L = x, Z_c = n\)
Khi \(\omega = 50 \pi\)
\(\Rightarrow Z_L = 0,5 x, Z_c = 2 n\)
Hệ số công suất hai trường hợp bằng nhau:
\(\frac{R + r}{Z_1} = \frac{R + r}{Z_2}\Leftrightarrow Z_1 = Z_2\)
\(\Leftrightarrow (x - n)^2 = (0,5 x - 2 n)^2\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{4}x^2 = 3 n^2\)
\(\Leftrightarrow x = 2 n \Leftrightarrow Z_L = 2 Z_{C_1}\)
\(\Rightarrow Z_{C_1} = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow Z_{L_1} = \sqrt{2}\)
Hệ số công suất là:
\(\Rightarrow cos \varphi _1 = \frac{R+ r}{Z_1} = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)