YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=3x+m\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

    • A. 5
    • B. 1
    • C. 7
    • D. 2

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có \(f\left( x \right)=3x+m\sqrt{{{x}^{2}}+1}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3+\frac{mx}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\Rightarrow {f}''\left( x \right)=\frac{m}{{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}^{3}}}\).

    Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'\left( x \right)=m+3\), \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{f}'\left( x \right)=-m+3\).

    Trường hợp 1: \(m>0\), khi đó \({f}''\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}\)\(\Rightarrow {f}'\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

    Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)\ge 0\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow -m+3\ge 0\Leftrightarrow m\le 3\).

    So điều kiện: \(0

    Trường hợp 2: \(m<0\), khi đó \({f}''\left( x \right)<0,\forall x\in \mathbb{R}\)\(\Rightarrow {f}'\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

    Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)\ge 0\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow m+3\ge 0\Leftrightarrow m\ge -3\).

    So điều kiện: \(-3\le m<0\).

    Trường hợp 3: \(m=0\), khi đó \(f\left( x \right)=3x\), hiển nhiên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

    Kết luận: hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)\(\Leftrightarrow \)\(-3\le x\le 3\).

    Chọn C

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 464797

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF