YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;\,\,2018} \right]\) để phương trình

    \(\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\) có nghiệm ?

    • A. 4036
    • B. 2020
    • C. 4037
    • D. 2019

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có 

    \(\begin{array}{l}
    \left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0\\
    {\cos ^2}x - 2\sin x.\cos x + m{\sin ^2}x = 0 (1)
    \end{array}\)

    Thay sin x = 0 vào phương trình (1) ta được \(cos^2x=0\) (vô lí vì \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) )

    \( \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0\), chia 2 vế phương trình (1) cho \(sin^2x\) ta được phương trình: \({\cot ^2}x - 2\cot x + m = 0(2)\)

    Phương trinh (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm

    \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\)

    Mà \(\left\{ \begin{array}{l}
    m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\\
    m \in Z
    \end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017;...;0;1} \right\}\)

    Suy ra có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 55554

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF