-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x,y \right)\) với \(1\le x\le 2020\) thỏa mãn \(x\left( {{2}^{y}}+y-1 \right)=2-{{\log }_{2}}{{x}^{x}}\)
- A. 4
- B. 9
- C. 10
- D. 11
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có \(x\left( {{2}^{y}}+y-1 \right)=2-{{\log }_{2}}{{x}^{x}}\Leftrightarrow x{{\log }_{2}}x+x\left( {{2}^{y}}+y-1 \right)=2\)
Đặt \(t={{\log }_{2}}x\Leftrightarrow x={{2}^{t}}\)
Khi đó \({{2}^{t}}.t+{{2}^{t}}\left( {{2}^{y}}+y-1 \right)=2\Leftrightarrow t+{{2}^{y}}+y-1={{2}^{1-t}}\Leftrightarrow {{2}^{y}}+y={{2}^{1-t}}+\left( 1-t \right)\)
\(\Leftrightarrow y=1-t\Leftrightarrow t=1-{{\log }_{2}}x\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=1-y\Leftrightarrow x={{2}^{1-y}}\)
Vì \(1\le x\le 2020\Leftrightarrow 1\le {{2}^{1-y}}\le 2020\Leftrightarrow 0\le 1-y\le {{\log }_{2}}2020\Leftrightarrow 1-{{\log }_{2}}2020\le y\le 1\)
Khi đó \(y\in \left\{ -9;...;1 \right\},x={{2}^{1-y}}\Rightarrow 11.1=11\) cặp số nguyên thỏa mãn
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
- Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
- Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằg
- Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
- Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
- Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=3,\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=-2}}\). Tính giá trị của biểu thức \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]}dx\).
- Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằg 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
- Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = 8\) là
- Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳg tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\).
- Số phức nghịch đảo của số phức z=1+3i là
- Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)=\frac{1}{x+1}\) và \(F\left( 0 \right)=2\) thì \(F\left( 1 \right)\) bằng.
- Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( 1+i \right)=3-5i\). Tính môđun của z.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=27+\cos x\) và \(f\left( 0 \right)=2019.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;3;5 \right),\text{ }B\left( 2;0;1 \right),\text{ }C\left( 0;9;0 \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
- Đồ thị hs \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
- Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+4}.\)
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
- Với a và b là hai số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\text{ }{{\log }_{\sqrt{a}}}({{a}^{2}}b)\) bằng
- Một hình trụ có bk đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xug quanh của hình trụ này là:
- Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hs \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\) l�
- Số nghiệm của phương trình \(\log {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\)
- Viết biểu thức \(P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x}}\) (x>0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
- Trong khôg gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-3=0\). Bán kính của mặt cầu bằng:
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^{x + 1}}\)
- Cho hs \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng xét dấu của \({f}\left( x \right)\) như sau:Hàm số có bao n
- Tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{1 - 2{\rm{x}}}} > \frac{1}{{125}}\) là:
- Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình là
- Trong khôg gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\).
- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;0 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y-3z-5=0\) là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 3;2;1 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
- Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}$?
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=2a,\) tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a\sqrt{3}\) và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
- Cho tập hợp \(S=\left\{ 1;2;3;...;17 \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
- Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD={{60}^{0}},SO\bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thế tích khối chóp S.ABCD
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3x \right)+9x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right]\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=3\) và \(f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right)=4x+1\) với mọi x>0. Tính \(f\left( 2 \right).\)
- Cho số phức z=a+bi \(\left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-3 \right|=\left| z-1 \right|\) và \(\left( z+2 \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực. Tính a+b.
- Cho hàm số . Tính \(\int\limits_0^{{e^2} - 1} {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}dx} \)
- Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và hai đường thẳng , \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\left( 1;a;b \right)\), tính a+b
- Có bao nhiêu số nguyên dươg y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y
- Cho số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=12\) & \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=5\).
- Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x,y \right)\) với \(1\le x\le 2020\) thỏa mãn \(x\left( {{2}^{y}}+y-1 \right)=2-{{\log }_{2}}{{x}^{x}}\)
- Cho đồ thị (C): \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
- Giá trị của tham sô m để phương trình \({x^3} - 3x = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt là:
- Cho hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\). Một thiết diện qua đỉnh là tam giác \(SAB\) đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
