Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức \(\frac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng 4. Tính \(\left| z \right|\)?

Do \(\frac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng 4 nên giả sử: \(\frac{1}{{\left| z \right| - z}} = 4 + bi\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\left| z \right| - 4z + b\left| z \right|i - bzi = 1 \Leftrightarrow \left( {4 + bi} \right)z = 4\left| z \right| - 1 + b\left| z \right|i\\ \Rightarrow \left| {\left( {4 + bi} \right)z} \right| = \left| {4\left| z \right| - 1 + b\left| z \right|i} \right| \Leftrightarrow \left| {4 + bi} \right|\left| z \right| = \left| {4\left| z \right| - 1 + b\left| z \right|i} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {16 + {b^2}} .\left| z \right| = \sqrt {{{\left( {4\left| z \right| - 1} \right)}^2} + {b^2}{{\left| z \right|}^2}}  \Leftrightarrow \left( {16 + {b^2}} \right){\left| z \right|^2} = {\left( {4\left| z \right| - 1} \right)^2} + {b^2}{\left| z \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left( {16 + {b^2}} \right){\left| z \right|^2} = 16{\left| z \right|^2} - 8\left| z \right| + 1 + {b^2}{\left| z \right|^2} \Leftrightarrow  - 8\left| z \right| + 1 = 0 \Leftrightarrow \left| z \right| = \frac{1}{8}\end{array}\)

Chọn: D