Cho y=f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6] biết rằng tích phân -1 đến 2 f(x)dx=8 và tích phân 1 đến 3 f(-2x)dx 3 tính tích phân -1 đến 6 f(x)dx

Ta có y=f(x) là hàm số chẵn nên f(2x)=f(-2x) suy ra \(\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)} dx = \int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right)} dx = 3\) 

Mặt khác:

Xét tích phân: \(\int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right)} dx\)

Đặt: \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\)

Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow t = 2;\,\,x = 3 \Rightarrow t = 6.\)

Nên: \(\int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right)} dx = \frac{1}{2}\int\limits_2^6 {f\left( t \right)dt = } \frac{1}{2}\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3\)(Tích phân không phụ thuộc vào biến).

\(\Rightarrow \int\limits_2^6 {f\left( x \right)} dx = 6.\)

Vậy \(I = \int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx + \int\limits_2^6 {f\left( x \right)} } dx = 8 + 6 = 14\)