-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 2.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} .\)
- A. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 1.\)
- B. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 4.\)
- C. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}.\)
- D. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 2.\)
Đáp án đúng: C
Vì f(x) là hàm số chẵn nên \(2 = \int\limits_{ - 2}^2 {f(x)dx} = 2\int\limits_0^2 {f(x)dx} \Rightarrow \int\limits_0^2 {f(x)dx} = 1.\)
Xét tích phân: \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \)
Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)
Khi đó: \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f(t)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f(x)dx} = \frac{1}{2}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM
- Nếu tích phân 1 đến 2 f(x)dx=2 thì tích phân 1 đến 2 [3f(x)-2]dx bằng bao nhiêu?
- Tính g'(x) biết g(x)=tích phân sqrt{x} dến x^2 ssqrt{t}sintde xác định với mọi x>
- Nếu (intlimits_0^1 {xfleft( x ight)d{ m{x}}} = 4) thì (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {fleft( {{ m{cos}}2{ m{x}}} ight)} sin 4
- Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn left[ { - 1;- 2} ight].
- Cho hàm số y = fleft( x ight) có đồ thị trên đoạn left[ { - 1;4} ight] như hình vẽ bên.
- Biết tích phân intlimits_a^b {frac{1}{x}dx = 2} , (trong đó a, b là các hằng số dương).
- Cho intlimits_0^1 {fleft( {2u} ight)du} = 1 và intlimits_2^4 {fleft( {frac{t}{2}} ight)dt} = 3.
- Cho fleft( x ight)) là hàm số liên tục trên R và (intlimits_0^2 {fleft( x ight)dx = - 2,intlimits_1^3 {left( {2x} ight=10.
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x)+f(−x)=x^2,∀x∈R . Tính I=∫−1^1 f(x)dx.
- Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R và ∫0^3 f(x)dx=7, ∫0^1 f(x)dx=5. Khi đó ∫1^ 3 f(x)dx bằng:
