AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn: \(12x + 10y + 15z \le 60\). Tìm giá trị lớn nhất của \(T = {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - z\).

    Lời giải tham khảo:

    Xét \(5T - \left( {12x + 10y + 15z} \right)\)

    \(\begin{array}{l}
     = 5{x^2} + 5{y^2} + 5{z^2} - 20x - 20y - 5z - \left( {12x + 10y + 15z} \right)\\
     = 5{x^2} + 5{y^2} + 5{z^2} - 32x - 30y - 20z\\
     = 5x\left( {x - 6,4} \right) + 5y\left( {y - 6} \right) + 5z\left( {z - 4} \right)
    \end{array}\)

    Vì \(x,y,z \ge 0\) nên từ điều kiện \(12x + 10y + 15z \le 60\), suy ra 

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    12x \le 60\\
    10y \le 60\\
    15z \le 60
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \le 5\\
    y \le 6\\
    z \le 4
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x - 5 \le 0\\
    y - 6 \le 0\\
    z - 4 \le 0
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x\left( {x - 6,4} \right) \le 0\\
    y\left( {y - 6} \right) \le 0\\
    z\left( {z - 4} \right) \le 0
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow 5x\left( {x - 6,4} \right) + 5y\left( {y - 6} \right) + 5z\left( {x - 4} \right) \le 0\\
     \Rightarrow 5T - \left( {12x + 10y + 15z} \right) \le 0\\
     \Rightarrow 5T \le 12x + 10y + 15z \le 60\\
     \Rightarrow T \le 12
    \end{array}\)

    Dấu "=" xảy ra 

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x\left( {x - 6,4} \right) = y\left( {y - 6} \right) = z\left( {z - 4} \right) = 0\\
    12x + 10y + 15z = 60
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = y = 0,z=4\\
    x = z = 0,y = 6
    \end{array} \right.\)

    Vậy Max T = 12 khi \(\left[ \begin{array}{l}
    x = y = 0,z = 4\\
    x = z = 0,y = 6
    \end{array} \right.\)

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>