-
Câu hỏi:
Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
- A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
- B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
- D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.JPG)
\(\Delta ABD\) đều nên \(DH \bot AB\), H là trung điểm của AB.
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\) vì \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right),\)\(\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\).
\(DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\begin{array}{l}AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}\)
\(V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Chọn D
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng
- Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào sau đây?
- Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích \({\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})\).
- Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}\)
- Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hs \(y = - 4{x^3} + 3x\) với đường thẳng \(y = x - 2\)
- Cho hs \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?
- Hãy tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)
- Biết bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
- Giải phương trình sau \({4^{x - 1}} = {32^{3 - 2x}}\)
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình \(f\left( x \right) = - 6\) có số nghiệm là
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Đồ thị hs \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là
- Trong các hs sau đây, hs nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông.
- Tìm giá trị cực đại của hs \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
- Đạo hàm của hs \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là
- Giải bất phương trình \({3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}\)
- Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho biết a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hs \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn
- Khối chóp là S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.
- Cho hs \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
- Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh là bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB.
- Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
- Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Hãy tính thể tích khối tứ diện đó
- Tìm tập xác định của hs \(y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\)
- Biết \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là
- Tìm nghiệm của bất phương trình \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\)
- Ta gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\)
- Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)\) là
- Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;0} \right)\) là
- Bất phương trình \({\log _2}4x < 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- Diện tích toàn phần của một khối lập phương là \(54c{m^2}\). Tính thể tích của khối lập phương
- Cho hình lăng trụ
- Cho tứ diện là \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD
- Tìm số nghiệm thuộc \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {3\sin x + 5} \right) = 1\)?
- Cho hs \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
- Tìm tất cả các giá trị của m để hs \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)
- Khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.ABCD\) có thể tích băng 24, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A.
