-
Câu hỏi:
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} }}dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} \) thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. \(\frac{1}{2}\int\limits_1^4 {\frac{1}{t}dt} \)
- B. \(\frac{1}{3}\int\limits_1^2 {dt} \)
- C. \(\frac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt} \)
- D. \(\frac{1}{4}\int\limits_1^e {\frac{{t - 1}}{t}dt} \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Đặt \(t = \sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} \Rightarrow {t^2} = 3{\ln ^2}x + 1 \Rightarrow 2tdt = \frac{{{\rm{6lnx}}}}{x}{\rm{dx}} \Rightarrow \frac{{\ln x}}{x}{\rm{dx}} = \frac{1}{3}tdt\).
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 1\\ x = e \Rightarrow t = 2 \end{array} \right.\).
Vậy \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} }}dx} = \frac{1}{3}\int\limits_1^2 {dt} \).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
- Cho cấp số cộng (un) với công sai d = 3 và u2 = 9. Số hạng u1 của cấp số cộng bằng
- Nghiệm của phương trình sau đây ({2^{x - 1}} = 8) là
- Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
- Tập xác định của hàm số y = là
- Tìm câu khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
- Cho khối chóp có diện tich đáy B = 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
- Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng
- Thể tích của một khối cầu có bán kính R là
- Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Ta có a là số thực dương tùy ý, ({log _3}left( {{a^5}} ight)) bằng
- Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
- Ta có hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D?
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
- Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính .
- Số phức liên hợp của số phức: z = - 1 + 2i.
- Cho 2 số phức . Số phức z = bằng:
- Môdun của số phức:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm .Tìm tọa độ véctơ
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): có tâm I và bán kính R là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
- Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa đường thằng SC và mặt phằng (ABCD) bằng
- Cho hàm số là f(x) có bảng xét dấu của f(x) như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng
- Xét các số thực a và b thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số sau (left( c ight):y = {x^4} - 5{x^2} + 4) và trục hoành là
- Tập nghiệm của bất phương trình sau đây ({left( {frac{1}{2}} ight)^{{x^2} - 2}} > {2^{4 - 3x}}) là
- Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
- Cho tích phân . Nếu đặt thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây?
- Cho hai số phức và Phần thực của số phức 3 bằng
- Gọi z0 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình Điểm biểu diễn của số phức là
- Phương trình mặt phẳng (a) đi qua A(-1;2;3) và chứa trục Ox là:
- Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ
- Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng .
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm trên khoảng (-1;1)?
- Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có . Gọi M là trung điểm của BB'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' bằng
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên R?
- Cho hàm số Giá trị bằng
- Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- Cho hình trụ có chiều cao là 3a. Trong đáy dưới ta vẽ tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn đáy;
- Tính tích phân: được kết quả . Giá trị biểu thức P = a + 2b bằng
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\
- Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là:
- Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm trên hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài của MN bằng
