YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có \(AC = a;BC = 2a,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Gọi M là trung điểm của BB'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' bằng

    • A. \(a\frac{{\sqrt 3 }}{7}\)
    • B. \(a\sqrt {\frac{3}{7}} \)
    • C. \(a\sqrt 3 \)
    • D. \(a\frac{{\sqrt 7 }}{7}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có: \(CC'//AA' \Rightarrow CC'//\left( {ABB'C'} \right) \supset AM\)

    \(\Rightarrow d\left( {AM;CC'} \right) = d\left( {CC';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)

    Trong (ABC) kẻ \(CH \bot AB\) (\(H \in AB\)) ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l} CH \bot AB\\ CH \bot AA' \end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow d\left( {C';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH\).

    Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C = \frac{1}{2}.2a.a.\sin 120^\circ = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

    \(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.{\mathop{\rm cosC}\nolimits} } = \sqrt {4{a^2} + {a^2} - 2.2a.a.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)} = a\sqrt 7 \)

    Mà \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CH.AB \Rightarrow CH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB}} = \frac{{2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\).

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 202671

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF