-
Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn \(5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\). Tìm giá trị lớn nhất M của \(\left| z-2+3i \right|\) ?
- A. \(M = \frac{{10}}{3}\)
- B. \(M = 1 + \sqrt {13} \)
- C. \(M = 4\sqrt 5 \)
- D. M = 9
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Gọi \(A\left( 0;1 \right), B\left( -1;3 \right),C\left( 1;-1 \right)\). Ta thấy A là trung điểm của BC
\(\Rightarrow M{{A}^{2}}=\frac{M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}\Leftrightarrow M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=2M{{A}^{2}}+\frac{B{{C}^{2}}}{2}=2M{{A}^{2}}+10\).
Ta lại có : \(5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\)
\(\Leftrightarrow 5MA=MB+3MC\le \sqrt{10}.\sqrt{M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}}\)
\(\Rightarrow 25M{{A}^{2}}\le 10\left( 2M{{A}^{2}}+10 \right) \Rightarrow MC\le 2\sqrt{5}\)
Mà $\left| z-2+3i \right|=\left| \left( z-i \right)+\left( -2+4i \right) \right| \le \left| z-i \right|+\left| 2-4i \right| \le \left| z-i \right|+2\sqrt{5}\le 4\sqrt{5}\).
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{ \begin{align} & \left| z-i \right|=2\sqrt{5} \\ & \frac{a}{-2}=\frac{b-1}{4} \\ \end{align} \right.\), với z=a+bi; \(a,\text{ }b\in \mathbb{R}\).
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=2-3i\text{ }\left( loại \right) \\ & z=-2+5i \\ \end{align} \right.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \(~{{u}_{1}}=11\) và công sai d=4. Hãy tính \({{u}_{99}}\).
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) với bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là.
- Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\) và trục hoành là
- Với a, b là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng
- Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\pi }^{x}}\).
- Rút gọn biểu thức \(P={{a}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{a}\) với a>0.
- Nghiệm của phương trình \({{8}^{2x-2}}-{{16}^{x-3}}=0\).
- Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)=1\) là
- Nguyên hàm của hs \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2\) là hàm số nào trong các hàm số sau ?
- Phát biểu nào sau đây là phát biểu Đ
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\) và \(f\left( a \right)=-2, f\left( b \right)=-4\). Tính \(T=\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}\).
- Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left( 4x-3 \right)dx}\) .
- Số phức liên hợp của số phức \(z=3i-1\) là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i, {{z}_{2}}=-2+i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}{{z}_{2}}\)
- Số phức \(z=2-3i\) có điểm biểu diễn là
- Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó
- Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABC \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
- Cho khối nón có chiều cao bằng \(2a\) và bán kính bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Thể tích khối trụ đã cho bằng
- Trong kg với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.
- Trong kg Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9\).
- Trong kg Oxyz, điểm \(M\left( 3;4;-2 \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: đi qua điểm nào sau đây?
- Gieo một con súc sắc. Xs để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
- Hs nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên đoạn \(\left[ -4;\,0 \right]\) lần lượt là M và n. Giá trị của tổng M+n bằng
- Tìm tập nghiệm của bất pt \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>8.\)
- Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx=1.}\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng :
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=5{{\left( 1+i \right)}^{2}}\). Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức \(w=\bar{z}+iz\) bằng:
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=A{A}'=a,AD=2a\). Gọi góc giữa đường chéo \({A}'C\) và mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, \(BC=a\sqrt{2}\), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( 1;\,\,0;\,\,-1 \right)\) và \(A\left( 2;\,\,2;\,\,-3 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\).
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình \(\ln \left( 7{{x}^{2}}+7 \right)\ge \ln \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\). Tính S.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{1}^{{{e}^{3}}}{\frac{f\left( \operatorname{lnx} \right)}{x}}dx=7, \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \cos x \right).\sin x}dx=3\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left( f\left( x \right)+2x \right)}dx\)
- Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z}^{2}}+4 \right|=2\left| z \right|.\) Đặt \(P=8\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)-12.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên \(SD=\frac{3a}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
- Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;-4;0 \right),B\left( 3;0;0 \right)\). Viết phương trình đường trung trực \(\left( \Delta \right)\) của đoạn AB biết \(\left( \Delta \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z=0\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}, \forall x\in \mathbb{R}\). Hỏi đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \(\left( \left| m \right|
- Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho số phức z thỏa mãn \(5\left| z-i \right|=\left| z+1-3i \right|+3\left| z-1+i \right|\). Tìm giá trị lớn nhất M của \(\left| z-2+3i \right|\) ?
- Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( m;0;0 \right), B\left( 0;m-1;0 \right); C\left( 0;0;m+4 \right)\) thỏa mãn BC=AD, CA=BD và AB=CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng
