• Câu hỏi:

    Cho số phức z thỏa \(\frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i\). Tìm số phức \(\omega = 1 + z + {z^2}.\)

    • A.  \(\omega = - 2 - 3i\)
    • B.  \(\omega = 2 + 3i\)
    • C.  \(\omega = 2 - 3i\)  
    • D. \(\omega = - 2 + 3i\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đặt \(z = a + bi\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})\)

    \(\begin{array}{l} \frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i \Rightarrow \frac{{5(a - bi + i)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\\ \Rightarrow 5(a - bi + i) = \left( {2 - i} \right)\left( {a + bi + 1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5a = 2(a + 1) + b\\ - 5b + 5 = 2b - (a + 1) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - b = 2\\ a - 7b = - 6 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right. \end{array}\)

    Vậy ta có \(z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = 2i \Rightarrow \omega = 1 + (1 + i) + 2i = 2 + 3i.\) 

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC