YOMEDIA
UREKA
  • Câu hỏi:

    Cho số phức z thỏa \(\frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i\). Tìm số phức \(\omega = 1 + z + {z^2}.\)

    • A.  \(\omega = - 2 - 3i\)
    • B.  \(\omega = 2 + 3i\)
    • C.  \(\omega = 2 - 3i\)  
    • D. \(\omega = - 2 + 3i\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đặt \(z = a + bi\,\,\,(a,b \in \mathbb{R})\)

    \(\begin{array}{*{20}{l}}
    \begin{array}{l}
    \frac{{5(\bar z + i)}}{{z + i}} = 2 - i\\
     \Rightarrow \frac{{5(a - bi + i)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i
    \end{array}\\
    { \Rightarrow 5(a - bi + i) = \left( {2 - i} \right)\left( {a + bi + 1} \right)}\\
    \begin{array}{l}
     \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {5a = 2(a + 1) + b}\\
    { - 5b + 5 = 2b - (a + 1)}
    \end{array}} \right.\\
     \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {3a - b = 2}\\
    {a - 7b =  - 6}
    \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {a = 1}\\
    {b = 1}
    \end{array}} \right.
    \end{array}
    \end{array}\)

    Vậy \(z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = 2i \)

    \(\Rightarrow \omega = 1 + (1 + i) + 2i = 2 + 3i.\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 1164

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Số phức

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF