Cho số phức w và hai số thực a, b biết rằng 2w+i và 3w-5 là hai nghiệm của phương trình {z^2} + az + b = 0 tìm phần thực của số phức w

Giả sử  \(w = x + yi(x;y \in ) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2w + i = 2x + (2y + 1)i\\ 3w - 5 = 3x - 5 + 3yi \end{array} \right.\)

Do 2w+i và 3w -5 là hai nghiệm của  \({z^2} + az + b = 0\)

 Áp dụng định lý Viet ta có  \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + (2y + 1)i + 3x - 5 + 3yi = a\\ \left[ {2x + (2y + 1)i} \right]\left( {3x - 5 + 3yi} \right) = b \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x - 5 + (5y + 1)i = - a\\ 6{x^2} - 16x - 6{y^2} - 3y + i\left[ {6xy + \left( {2y + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)} \right] = - b \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5y + 1 = 0\\ 6xy + (2y + 1)(3x - 5) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{ - 1}}{5}\\ - \frac{6}{5}x + \frac{3}{5}(3x - 5) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{ - 1}}{5}\\ x = 5 \end{array} \right.\)

Do đó phần thực của w là 5