-
Câu hỏi:
Cho phương trình \(x^{2}+a x+b+1=0\) với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thoả mãn điều kiện \(\left\{\begin{array}{l} x_{1}-x_{2}=3 \\ x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=9 \end{array}\right.\)
- A. \(\left[\begin{array}{l} a=1, b=-3 \\ a=-1, b=-3 \end{array} .\right.\)
- B. \(a=1, b=-3 .\)
- C. \(a=-1, b=-3\)
- D. Không tồn tại giá trị a, b thỏa mãn yêu cầu.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
\(\text { Phương trình có hai nghiệm phân biệt } x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow \Delta=a^{2}-4(b+1)>0\)
\(\begin{aligned} &\text { Khi đó theo định lý Vi-et, ta có }\left\{\begin{array}{l} x_{1}+x_{2}=-a \\ x_{1} x_{2}=b+1 \end{array}\right.(1)\\ &\text { Bài toán yêu cầu }\left\{\begin{array}{l} x_{1}-x_{2}=3 \\ x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=9 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}=3 \\ \left(\mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}\right)^{3}+3 \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}\left(\mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}\right)=9 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{1}-x_{2}=3 \\ x_{1} x_{2}=-2 \end{array}\right.\right.\right.(2)\\ &\text { Từ hệ }\\ &\text { (2) ta có: }\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}=\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}+4 x_{1} x_{2}=3^{2}+4(-2)=1, \text { kết hợp với (1) được }\\ &\left\{\begin{array}{l} a^{2}=1 \\ b+1=-2 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} a=1, b=-3 \\ a=-1, b=-3 \end{array} .\right.\right. \end{aligned}\)
Các giá trị này đều thoả mãn điều kiện (*) nên chúng là các giá trị cần tìm.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm x thỏa mãn điều kiện \( \displaystyle\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2\)
- Tìm giá trị x biết \(\sqrt {x - 5} = 3\).
- Hãy rút gọn biểu thức: \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \)
- Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau \(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}}\) tại \(a = \sqrt 2\)
- Tính: \(\left( {\root 3 \of 9 + \root 3 \of 6 + \root 3 \of 4 } \right)\left( {\root 3 \of 3 - \root 3 \of 2 } \right) \)
- Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \)
- Tìm giá trị x không âm, biết: \(\sqrt x = 3\)
- Đường thẳng \(y = \dfrac{2}{3}\left( {x + \dfrac{5}{7}} \right)\) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng:
- Giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) l
- Hàm số y = ax + 3. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 6)
- Chọn phương án đúng. Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm.
- Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{2}{3}x\). Khi \(x = - 1\dfrac{2}{3}\) thì giá trị của hàm số \(f\left( { - 1\dfrac{2}{3}} \right)\) bằng
- Nghiệm của hệo phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 3 x-2 y=12 \\ x+2 y=3 \end{array}\right.\) là:
- Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế gia trị giá tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho loại hàng thứ nhất ?
- Phương trình bậc nhất hai ẩn 0x – y = 2 có tập nghiệm là đáp án nào?
- Viết phương trình đường thẳng qua \(\begin{array}{l} A(-4 ;-2) ;B(2 ; 1) \end{array}\).
- Nghiệm tổng quát của phương trình 0x + 2y = - 2 là đáp án nào sau đây?
- Phương trình \(3{x^2} + 3 = 2\left( {x + 1} \right)\) có nghiệm là đáp án nào?
- Cho phương trình \(x^{2}+a x+b+1=0\) với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện \(\left\{\begin{array}{l} x_{1}-x_{2}=3 \\ x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=9 \end{array}\right.\)
- Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
- Giải phương trình \({x^4} + 5{x^2} + 1 = 0\) có kết quả là:
- Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B; nghỉ 40 phút ở B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.
- Giải phương trình: \({x^2} - 8 = 0\) có kết quả là:
- Chọn phương án đúng. Một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất là 100 m.
- Nghiệm của phương trình \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\) là đáp án nào?
- Nghiệm của phương trình \(16{z^2} + 24z + 9 = 0\) là đáp án nào?
- Phương trình \(\dfrac{{x + 0,5}}{{3x + 1}} = \dfrac{{7x + 2}}{{9{x^2} - 1}}\) có nghiệm là đáp án nào?
- Chọn câu đúng. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
- Cho phương trình \({x^2} + 4 = 0\) . Khẳng định đúng là đáp án nào sau đây?
- Cho hàm số . Xác định a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng (d): y = 3x - 4 tại điểm A có hoành độ -2.
- Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4cm, HB : HC = 1 : 4. Tính chu vi tam giác ABC.
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
- Tính giá trị của biểu thức: B = cos 2100 + cos 2200 + cos 2700 + cos 280
- Hãy đơn giản biểu thức: tan 2x − sin 2x.tan 2x
- Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết góc ACB = 600 , CH = a. Tính độ dài AB và AC theo a
- Cho tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC = a) . Phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính DA;DC theo a
- Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
- Hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2. Khi đó, chiều cao của hình trụ có kết quả là:
- Một hình trụ có thể tích 147,4 cm2, chiều cao 7,5 cm. Nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thì bán kính đáy r của hình trụ xấp xỉ là (lấy \(\pi = 3,14\) ):
- Một hình trụ có đường kính đáy d là 12,6 cm, diện tích xung quanh bằng 333,5 cm2. Khi đó, chiều cao h của hình trụ xấp xỉ là (lấy \(\pi = 3,14)\):
- Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai?
- Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì
- Cho đường tròn (O;R )và một điểm (M ) bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C ) thuộc cung nhỏ (AB). Vẽ đường kính DE. Cho biết thêm rằng R = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = MA + MB + MC + MD là:
- Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a , các đường cao là BM và CN . Gọi D là trung điểm cạnh BC . Đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C là:
- Chọn phương án sai. Trong hai dây của một đường tròn
- Chọn phương án đúng. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
- Chọn phương án đúng. Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng
- Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về đường tròn và góc nội tiếp?
- Chọn phương án đúng. Cho các hình vuông ABCD có cạnh AB cố định.
- Cho hai hình tròn (C1) và (C2) đồng tâm và có bán kính lần lượt là R1, R2 (R1> R2). Hình vành khăn là phần hình tròn (C1) nằm ngoài (C2). Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2.
