Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh AD gồm hai đoạn AM và MD

Ta có: \(Z_L = L.w = 40 \Omega \rightarrow Z_{AM} = \sqrt{R^2 + Z_L^2} = 80 (W)\)

Đặt: \(Y = (U_{AM} + U_{MD})^2\)
Để tổng \((U_{AM} + U_{MD})^2\) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại:

\(Y = (U_{AM} + U_{MD})^2 = I^2 (Z_{AM}^2 + Z_C^2 + 2 Z_{AM}Z_C) = \frac{U^2 (Z_{AM}^2 + Z_C^2 + 2 Z_{AM}. Z_C)}{R^2 + (Z_L - Z_C)^2}\)\(\Leftrightarrow Y = \frac{U^2 (80^2 + Z_C^2 + 160 Z_C)}{3.40^2 + (40 - Z_C)^2} = \frac{U^2 (6400 + Z_C^2 + 160 Z_C)}{6400 - 80Z_C + Z_C^2}\) 

có giá trị cực đại thì \(\frac{6400 + Z_C^2 + 160 Z_C}{6400 - 80Z_C + Z_C^2}=1-\frac{240Z_C}{6400 - 80Z_C + Z_C^2}\) đạt cực đại

khi đó \(\frac{240}{Z_C+\frac{6400}{Z_C}-80}\) có mẫu đạt cực tiểu

\(\rightarrow Z_C^2 = 6400 \rightarrow Z_C = 80 \Omega \rightarrow (U_{AM} + U_{MD})_{max}\)
Khi \(Z_C = 80 \Omega\)
\((U_{AM} + U_{MD})_{max} = \frac{U}{Z}(Z_{AM} + Z_C) = 240 \sqrt{2}V\)
Vậy: \((U_{AM} + U_{MD})_{max} = 240 \sqrt{2}V\)