Cho mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.

Đoạn AM gồm R,C mắc nối tiếp. 

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB vuông pha với nhau \(\Rightarrow \) MB gồm R,L nối tiếp.

Ta có giản đồ vecto: 

Có \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \overline{{{U}_{AB}}}=\overline{{{U}_{AM}}}+\overline{{{U}_{MB}}} \\ \overline{{{U}_{AM}}}\bot \overline{{{U}_{MB}}} \\ \end{array}\Rightarrow {{U}_{AB}}=\sqrt{U_{AM}^{2}+U_{MB}^{2}}=120V \right. (1)\)

Lại có \({{U}_{1}}=\sqrt{3}{{U}_{2}}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{U}_{AM}}={{U}_{1}}=60\sqrt{3}V \\ {{U}_{BM}}={{U}_{2}}=60\text{V} \\ \end{array} \right.\)

Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác \({{U}_{MB}}O{{U}_{AM}}\) có:

\(U_{AM}^{2}=U_{MB}^{2}+U_{AB}^{2}-2.{{U}_{MB}}{{U}_{AB}}.\cos {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}\)

\(\Leftrightarrow {{(60\sqrt{3})}^{2}}={{60}^{2}}+{{120}^{2}}-2.60.120.\cos {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}\)

\(\Rightarrow \cos {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}=0,5\Rightarrow {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}=\frac{\pi }{3}\)

\(\Rightarrow {{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}={{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}-\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{4}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \({{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}\) ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{U}_{R2}}={{U}_{MB}}.\cos {{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}=60\cos \frac{\pi }{4} \\ {{U}_{L}}={{U}_{MB}}.\sin {{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}=60\sin \frac{\pi }{4} \\ \end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch: I = 2A 

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{R}_{2}}=\frac{{{U}_{R2}}}{I}=\frac{60\cos \frac{\pi }{4}}{2}=21,21\Omega \\ {{Z}_{L}}=\frac{{{U}_{L}}}{I}=\frac{60\sin \frac{\pi }{4}}{2}=21,21\Omega \Rightarrow L=\frac{21,21}{100\pi }=0,068H \\ \end{array} \right.\)