-
Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{0}}\) , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- A. \({{a}^{3}}\)
- B. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
- C. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
- D. \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.PNG)
Gọi H là hình chiếu của S lên\(\left( ABC \right)\)
Theo bài ra, ta có \(HC\bot CA,\,\,HB\bot BA\Rightarrow ABHC\) là hình vuông cạnh a.
Gọi \(O=HA\cap BC\) , E là hình chiếu của O lên SA.
Ta dễ dàng chứng minh được \(EC\bot SA,\,\,EB\bot SA\)
Từ đó, ta được: góc giữa \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SAB \right)\) là góc giữa EB và EC.
Vì \(\widehat{CAB}={{90}^{0}}\) nên \(\widehat{BEC}>{{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{BEC}={{120}^{0}}.\)
Ta dễ dàng chỉ ra được \(\widehat{OEB}=\widehat{OEC}={{60}^{0}}\)
Đặt \(SH=x\Rightarrow SA=\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}\Rightarrow OE=\frac{AO.SH}{SA}=\frac{xa\sqrt{2}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}}\)
\(\tan {{60}^{0}}=\frac{OC}{OE}\Rightarrow \frac{a\sqrt{2}}{2}:\frac{xa\sqrt{2}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=a\)
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.HBAC}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.a.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
- Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
- Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
- Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}(2x-1)=2\) là
- Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)}dx=-2\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)}dx=1\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)}dx\) bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bằng biến thiên như sau:Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
- Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}({{a}^{2}})\) bằng
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=c\text{osx+6x}\) là
- Môđun của số phức 1 + 2i bằng
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là &
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=16\). Tâm của (S) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):3x+2y-4z+1=0\). Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của \((\alpha )\)?
- Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{3}\)?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. căn 3
- Cho hàm số f(x), bảng xát dấu của f’(x) như sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1\) trên đoạn [-1; 2] bằng
- Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{2}}a={{\log }_{8}}(ab)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là?
- Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3.
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) – 2 = 0 là
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+2}{x-1}\) trên khoảng \((1;+\infty )\) là
- Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S=A{{e}^{nr}}\); trong đó A là dấn ố của năm lấy
- Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(BD=\sqrt{3}a\) và AA’ = 4a (minh họa như hình bên).
- Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
- Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d(a,d\in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-3+i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}+\overline{{{z}_{2}}}\) bằng
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z={{(1+2i)}^{2}}\) là điểm nào dưới đây?
- Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow{a}=(1;0;3)\(và \(\overrightarrow{b}=(-2;2;5)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(0; 0; -3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1; -1) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{2}=
- Trong không gian Oxyz , vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3; -1) và N(4; 5; 3
- Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB=2a, AD=DC=CB=a
- Cho hàm số f(x) có f(3) = 3 và \(f(x)=\frac{x}{x+1-\sqrt{x+1}},\forall x>0\). Khi đó \(\int\limits_{3}^{8}{f(x)dx}\) bằng
- Cho hàm số \(f(x)=\frac{mx-4}{x-m}\) (m là tham số thực).
- Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\).
- Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn\({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(2x+y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
- Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số b\(f(x)=|{{x}^{3}}-3x+m|\)
- Cho hàm sốphương trình \(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (m là tham số thực).
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R. biết cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x)e^x
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn\(\text{ }\!\![\!\!\text{ }-\pi ;2\pi \text{ }\!\!]\!\!\text{ }\
- Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+3{{x}^{2}})\) là
- Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn\(0\le x\le 2020\) và \({{\log }_{3}}(3x+3)+x=2y+{{9}^{y}}\) ?
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\).
- Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A
- Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên.
