-
Câu hỏi:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AA' và B'C'. N là điểm thuộc cạnh A'D' thỏa mãn 3A'N = ND'. Tính diện tích \(S_0\) của thiết diện của (MNP) với hình lập phương.
- A. \({S_0} = \frac{{3{a^2}\sqrt {85} }}{{32}}\)
- B. \({S_0} = \frac{{15{a^2}}}{{32}}\)
- C. \({S_0} = \frac{{3{a^2}\sqrt {21} }}{8}\)
- D. \({S_0} = \frac{{3{a^2}\sqrt {21} }}{{16}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Gọi E là trung điểm của A'D'.
Khi đó MN // AE // BP.
Do đó thiết diện cần tìm là hình thang MNPB.
Dựa vào các tam giác vuông thì:
\(BP = \sqrt {BB{'^2} + B'{P^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Và \(MN = \frac{1}{2}AE = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)
\(MB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2};NP = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{4}\);
\(\begin{array}{l}
MP = \sqrt {PA{'^2} + A'{M^2}} \\
= \sqrt {A'B{'^2} + B'{P^2} + A'{M^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}
\end{array}\).Sử dụng công thức Hê-rông để tính \({S_{\Delta MPB}} = \frac{{{a^2}\sqrt {21} }}{8}\).
Ta có chiều cao hình thang là:
\(h = \frac{{2{S_{\Delta MBP}}}}{{BP}} = \frac{{2.\frac{{{a^2}\sqrt {21} }}{8}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt {105} }}{{10}}\)
Vậy \({S_0} = \frac{{h\left( {MN + BP} \right)}}{2} = \frac{{3{a^2}\sqrt {21} }}{{16}}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
- Số điểm cực trị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + x + 1\) là
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\)
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có các đường tiệm cận là:
- Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?
- Cho biểu thức \(P = \sqrt {{x^4}\sqrt[3]{x}} \) với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
- Tính giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\frac{1}{{{a^2}}}\), với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)
- Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 4a, SB vuông góc (ABC), \(SC = 5a\sqrt 2 \).
- Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a (cm).
- Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + \left( {2m - {m^2}} \right)x - 1\) c
- Hàm số nào nghịch biến trên R?
- Cho hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 5\). Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:
- Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^3} - m\).Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
- Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là
- Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = - {t^3} + 3{t^2}\).
- Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = a \in R;\mathop {\lim }\limits_{x \to&nbs
- Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:
- Biết rằng đường thẳng \(y = - 2x + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) tại điểm duy nhất; kí hiệ
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có ha
- Giải \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\)?
- Cho các số thực dương \(a, b\) với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Tìm nghiệm của bất phương trình\({\log _{\frac{{1`}}{2}}}\left( {3x - 1} \right) > 3\).
- Cho các hàm số sau:(1) \(y = {\left( {x - 2} \right)^\pi }\); (2) \(y = {\left( {x - 2} \right)^{ - 2}}\)(3) \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\f
- Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD, có cạnh đáy bằng a. Góc giữa AC và đáy (ABCD) bằng 450.
- Cho hình nón (N) có đỉnh O và tâm của đáy là H. \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua O.
- Cho khối nón (N) đỉnh O có bán kính đáy là r. Biết thể tích khối nón (N) là V0.
- Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SC bằng \(a\sqrt 7 \). Đường cao của khối chóp S.ABC bằng
- Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng \(a\sqrt 3 \), góc giữa A'C và (ABC) bằng 450. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:
- Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a,SA = a,\) \(SB = a\sqrt 3 \), (SAB) vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\)
- Cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^3} + 10\). Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
- Cho \({\log _2}5 = a;{\log _3}5 = b\). Tính \({\log _6}1080\) theo a và b ta được:
- Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3
- Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho \(AI = 2ID,SB = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
- Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\left| {{x^2} - 2} \right|\)&n
- Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + {m^2},\left( {m \ne 0} \right)\) đồng biến
- Cho \(a = {10^{\frac{m}{{n - \log b}}}};b = {10^{\frac{m}{{n - \log c}}}}\) với a, b, c, m, n là các số nguyên sao cho các biểu th
- Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài \(SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AA và BC.
