Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 130475
Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
- A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
- B. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
- C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
- D. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 130477
Số điểm cực trị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + x + 1\) là
- A. 2
- B. 3
- C. 1
- D. 0
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 130480
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\)
- A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 2\)
- B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 0\)
- C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 20\)
- D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 54\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 130482
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có các đường tiệm cận là:
- A. y = - 2 và x = - 2
- B. y = 2 và x = - 2
- C. y = - 2 và x = 2
- D. y = 2 và x = 2
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 130484
Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?
.png)
- A. \(y = {x^3} + 3{x^2}\)
- B. \(y = - {x^3} + 3{x^2}\)
- C. \(y = - {x^3} - 3{x^2}\)
- D. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 130490
Cho biểu thức \(P = \sqrt {{x^4}\sqrt[3]{x}} \) với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. \(P = x\sqrt {{x^2}\sqrt[3]{x}} \)
- B. \(P = {x^2}.\sqrt[3]{x}\)
- C. \(P = {x^{\frac{{13}}{6}}}\)
- D. \(P = \sqrt[6]{{{x^{13}}}}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 130492
Tính giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\frac{1}{{{a^2}}}\), với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)
- A. \(A=-2\)
- B. \(A = - \frac{1}{2}\)
- C. \(A=2\)
- D. \(A = \frac{1}{2}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 130494
Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
- A. tăng 2 lần.
- B. tăng 4 lần.
- C. tăng 6 lần.
- D. tăng 8 lần.
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 130498
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 4a, SB vuông góc (ABC), \(SC = 5a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
- A. \(10a^3\)
- B. \(30a^3\)
- C. \(10{a^3}\sqrt 2 \)
- D. \(5a^3\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 130502
Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a (cm). Tính thể tích V của khối nón đó
- A. \(V = \frac{{{a^3}\pi }}{8}c{m^3}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\pi }}{6}c{m^3}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\pi }}{{24}}c{m^3}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\pi }}{3}c{m^3}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 130505
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + \left( {2m - {m^2}} \right)x - 1\) có 2 điểm cực trị
- A. \(m \ne 1\)
- B. \(m \in R\)
- C. \(m=1\)
- D. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 130507
Hàm số nào nghịch biến trên R?
- A. \(y = \frac{1}{x}\)
- B. \(y = {x^4} + 5{x^2}\)
- C. \(y = - {x^3} + 2\)
- D. \(y = \cot x\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 130510
Cho hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 5\). Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:
- A. 5
- B. 6
- C. 0
- D. 1
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 130511
Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^3} - m\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
- A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m.
- B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m.
- C. Hàm số có đúng một cực trị.
- D. Hàm số có đúng một cực tiểu.
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 130512
Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là
- A. \(S = 100c{m^2}\)
- B. \(S = 400c{m^2}\)
- C. \(S = 49c{m^2}\)
- D. \(S = 40c{m^2}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 130513
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = - {t^3} + 3{t^2}\). Khi đó vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:
- A. \(t = 2\)
- B. \(t = 0\)
- C. \(t=1\)
-
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = 2
\end{array} \right.\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 130514
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = a \in R;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \)
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
- A. Đồ thị hàm số y = f(x) có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
- B. Đồ thị hàm số y = f(x) có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
- C. Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang y = a.
- D. Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = x0.
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 130515
Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:
- A. \(y = \frac{x}{{2{x^2} - 1}}\)
- B. \(y = - x\)
- C. \(y = \frac{{x - 2}}{{3x + 2}}\)
- D. \(y = x + 2 - \frac{1}{{x - 3}}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 130516
Biết rằng đường thẳng \(y = - 2x + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) tại điểm duy nhất; kí hiệu \({x_0};{y_0}\) là tọa độ của điểm đó. Tìm \({y_0}\).
- A. \({y_0} = 2\)
- B. \({y_0} = 4\)
- C. \({y_0} =0\)
- D. \({y_0} = -1\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 130517
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.
- A. m < 0
- B. m = 0
- C. m > 0
- D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 130518
Giải phương trình \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\)
- A. x = 63
- B. x = 65
- C. x = 82
- D. x = 80
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 130520
Cho các số thực dương \(a, b\) với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\)
- B. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\)
- C. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\)
- D. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 130522
Tìm nghiệm của bất phương trình
\({\log _{\frac{{1`}}{2}}}\left( {3x - 1} \right) > 3\).
- A. \(x < \frac{3}{8}\)
- B. \(\frac{1}{3} < x < \frac{3}{8}\)
- C. \(x > \frac{3}{8}\)
- D. \(\frac{1}{3} < x < \frac{5}{8}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 130690
Cho các hàm số sau:
(1) \(y = {\left( {x - 2} \right)^\pi }\); (2) \(y = {\left( {x - 2} \right)^{ - 2}}\)
(3) \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\frac{1}{3}}}\); (4) \(y = \frac{1}{{x - 2}}\)
(5) \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\); (6) \(y = \sqrt[3]{{x - 2}}\)
Hỏi có bao nhiêu hàm số có tập xác định là \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 130694
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D', có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A'C và đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' theo a.
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- B. \({a^3}\sqrt 3 \)
- C. \({a^3}\sqrt 2 \)
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 130699
Cho hình nón (N) có đỉnh O và tâm của đáy là H. \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua O. Nên kí hiệu \(d\left( {H;\left( \alpha \right)} \right)\) là khoảng cách từ H đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là h, r. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) > \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right) = \emptyset \)
- B. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) < \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là tam giác cân
- C. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là đoạn thẳng
- D. Nếu \(d\left( {H,\left( \alpha \right)} \right) > \frac{{rh}}{{\sqrt {{r^2} + {h^2}} }}\) thì \(\left( \alpha \right) \cap \left( N \right)\) là một điểm
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 130707
Cho khối nón (N) đỉnh O có bán kính đáy là r. Biết thể tích khối nón (N) là V0. Tính diện tích S của thiết diện qua trục của khối nón.
- A. \(S = \frac{{{V_0}}}{{\pi r}}\)
- B. \(S = \frac{{3{V_0}}}{{\pi {r^2}}}\)
- C. \(S = \frac{{3{V_0}}}{{\pi r}}\)
- D. \(S = \frac{{3\pi r}}{{{V_0}}}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 130713
Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SC bằng \(a\sqrt 7 \). Đường cao của khối chóp S.ABC bằng
- A. \(a\)
- B. \(2a\sqrt 2 \)
- C. \(a\sqrt 6 \)
- D. \(a\sqrt 5 \)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 130716
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng \(a\sqrt 3 \), góc giữa A'C và (ABC) bằng 450. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:
- A. \(a\)
- B. \(a\sqrt 3 \)
- C. \(a\sqrt 2 \)
- D. \(3a\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 130720
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a,SA = a,\) \(SB = a\sqrt 3 \), (SAB) vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- C. \({a^3}\sqrt 3 \)
- D. \(2{a^3}\sqrt 3 \)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 130724
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\)
- A. - 2
- B. 0
- C. \( - \frac{{9\sqrt 3 }}{8}\)
- D. \( - \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 130730
Cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^3} + 10\). Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
m < - 1\\
0 < m < 2
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left[ \begin{array}{l}
m < - 3\\
0 < m < 3
\end{array} \right.\) -
C.
\(\left[ \begin{array}{l}
m < 3\\
- 1 < m < 0
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left[ \begin{array}{l}
m < 0\\
1 < m < 3
\end{array} \right.\)
-
A.
\(\left[ \begin{array}{l}
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 130733
Cho \({\log _2}5 = a;{\log _3}5 = b\). Tính \({\log _6}1080\) theo a và b ta được:
- A. \(\frac{{ab + 1}}{{a + b}}\)
- B. \(\frac{{2a + 2b + ab}}{{a + b}}\)
- C. \(\frac{{3a + 3b + ab}}{{a + b}}\)
- D. \(\frac{{2a - 2b + ab}}{{a + b}}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 130736
Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.
.png)
- A. \(a = 3,6m;\,\,b = 0,6m;\,\,c = 0,6m\)
- B. \(a = 2,4m;\,\,b = 0,9m;\,\,c = 0,6m\)
- C. \(a = 1,8m;\,\,b = 1,2m;\,\,c = 0,6m\)
- D. \(a = 1,2m;\,\,b = 1,2m;\,\,c = 0,9m\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 130737
Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho \(AI = 2ID,SB = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
- A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{18}}\)
- D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 130739
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\left| {{x^2} - 2} \right|\) tại 6 điểm phân biệt.
- A. 0 < m < 2
- B. 0 < m < 1
- C. 1 < m < 2
- D. Không tồn tại m
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 130747
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + {m^2},\left( {m \ne 0} \right)\) đồng biến trên khoảng (a;b) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;a} \right),\left( {b; + \infty } \right)\) sao cho \(\left| {a - b} \right| = 2\).
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Vô số m
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 130748
Cho \(a = {10^{\frac{m}{{n - \log b}}}};b = {10^{\frac{m}{{n - \log c}}}}\) với a, b, c, m, n là các số nguyên sao cho các biểu thức có nghĩa. Tính biểu thức \(\log c\) theo \(\log a\).
- A. \(\log c = \frac{{\left( {{m^2} - n} \right)\log a - mn}}{{n\log a - m}}\)
- B. \(\log c = \frac{{\left( {{n^2} - m} \right)\log a - mn}}{{n\log a - m}}\)
- C. \(\log c = \frac{{\left( {{n^2} - m} \right)\log a - n}}{{n\log a - mn}}\)
- D. \(\log c = \frac{{\left( {{m^2} - n} \right)\log a - mn}}{{m\log a - n}}\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 130759
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài \(SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\). Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
- A. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{24}}\)
- B. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{8}\)
- C. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{27}}\)
- D. \({a^3}\pi \sqrt 3 \)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 130768
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AA' và B'C'. N là điểm thuộc cạnh A'D' thỏa mãn 3A'N = ND'. Tính diện tích \(S_0\) của thiết diện của (MNP) với hình lập phương.
- A. \({S_0} = \frac{{3{a^2}\sqrt {85} }}{{32}}\)
- B. \({S_0} = \frac{{15{a^2}}}{{32}}\)
- C. \({S_0} = \frac{{3{a^2}\sqrt {21} }}{8}\)
- D. \({S_0} = \frac{{3{a^2}\sqrt {21} }}{{16}}\)
