YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( BD{A}' \right)\).

    • A. \(d = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
    • B. \(d = \sqrt 3 \)
    • C. \(d = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
    • D. \(d = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

    Ta có \(\left\{ \begin{align} & BD\bot AO\,\, \\ & BD\bot A{A}' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( A{A}'O \right)\)

    Suy ra \(\left( BD{A}' \right)\bot \left( A{A}'O \right)\).

    Kẻ \(AH\bot {A}'O\Rightarrow AH\bot \left( BD{A}' \right)\).

    Suy ra \(AH=d\left( A,\,\,\left( BD{A}' \right) \right)\).

    Xét tam giác \(A{A}'O\) vuông tại A có \(A{A}'=1, AO=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{2}}{2}: AH=\frac{A{A}'.AO}{\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\).

    Vậy \(d\left( A,\,\,\left( BD{A}' \right) \right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\).

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 268977

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON