Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a, \(\widehat {ACB} = {60^0}\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(\tan {60^0} = \frac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow AB = AC\sqrt 3  = a\sqrt 3 \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot AC\\
AB \bot AA'
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {BC';\left( {ACC'A'} \right)} \right) = \widehat {BC'A}\)

Bài ra \(\left( {BC';\left( {ACC'A'} \right)} \right) = {30^0}\)

\(\Rightarrow \widehat {BC'A}=30^0\)\( \Rightarrow \tan {30^0} = \frac{{AB}}{{AC'}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow AC' = AB\sqrt 3  = 3a\\
 \Rightarrow CC{'^2} = AC{'^2} - A{C^2} = 9{a^2} - {a^2}\\
 \Rightarrow CC' = 2a\sqrt 2 \\
 \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{ABC}}\\
 = 2a\sqrt 2 .\frac{1}{2}a\sqrt 3 .a = {a^3}\sqrt 6 
\end{array}\)