-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
- A. \(\frac{a}{\sqrt{3}}\).
- B. \(\frac{a}{3}\).
- C. \(\frac{a\sqrt{21}}{4}\).
- D. \(\frac{a\sqrt{21}}{6}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ (ABCD)
G là tâm ∆ SAB
O là tâm hình vuông ABCD
Dựng hình chữ nhật OHGI ⇒ I là giao của trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và trục đường tròn ngoại tiếp ∆ SAB
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
Bán kính mặt cầu là:\(R=SI=\sqrt{I{{G}^{2}}+S{{G}^{2}}}=\sqrt{O{{H}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3}SH \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{7{{a}^{2}}}{12}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}\)
Chọn đáp án D
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Bất phương trình \(2{{x}^{2}}.3\text{x < 1}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
- Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{\text{x}}^{2}}+18\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho a,b là các số thực dương và \(a\ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đường thẳng \(\Delta :y=-x+a\)không có điểm chung với đồ thị (C ) của hàm số \(y=\frac{x-3}{x-2}\).
- Hàm số nào dưới đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
- Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}+2017{{\text{x}}^{2}}+1\) .
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a,AC=a\sqrt{3}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA=2\text{a}\). Khẳng định nào sau đây sai?
- Cho khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150. Tính thể tích V của khối lập phương đó .
- Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
- Điểm cực tiểu của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) là
- Gọi\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( {{4}^{x}}-{{3.2}^{x+1}}+2 \right)=2\text{x}+4\). Tính \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\)
- Hàm số \(y={{x}^{2}}\ln {x} \) có bao nhiêu cực trị?
- Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
- Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau, \(SA=1,SB=2,SC=3\). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x}-1\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :y=9\text{x}-17\)
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
- Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là điểm chung của hai đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-1\) và \(y=\frac{x+1}{3}\) thỏa mãn \({{x}_{0}}>0\). Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{3}{{x}_{0}}+2{{y}_{0}}\)
- Hàm số cho nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
- Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm, kì hạn là một tháng. Hỏi sau bao lâu , số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu
- Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}+1}}\)
- Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\).Tính độ dài cạnh bên của hình chóp.
- Một khối trụ có chu vi đường tròn đáy bằng \(12\pi a\), chiều cao bằng\(\frac{a}{2}\) Tính thể tích của khối trụ
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{e}^{{{x}^{2}}-2\text{x}}}\)trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\).
- Cho hàm số\(y=\frac{2\text{x}+3}{x-1}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Một khối trụ T nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Gọi là thể tích khối trụ, \({{V}_{2}}\)là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình \(a\sqrt{{{x}^{2}}+6}
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, thể tích bằng V. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác A’B’C’D’. Tính thế tích khối nón
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=3\)
- Cho hàm số\(y=\frac{2x-1}{x+2}\)có đồ thị (C ). Tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm \(M\left( -1;-3 \right)\) tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị (C ) một tam giác \(\Delta \). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình\({{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+2m-5=0\)có hai nghiệm trái dấu?
- Gọi n là số điểm trên đồ thị (C) của hàm số \(y=-2+\dfrac{1}{x-1}\) có hoành độ và tung độ là các số tự nhiên. Tìm n.
- Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’
- Cho \({{\log }_{8}}3=a\) và \({{\log }_{3}}5=b\) . Tính \({{\log }_{10}}3\) theo a và b
- Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{{{\log }_{2}}2016!}+\frac{1}{{{\log }_{3}}2016!}+...+\frac{1}{{{\log }_{2016}}2016!}\)
- Tìm số nghiệm của phương trình \({{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}}}=3\)
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3\text{x}+1\) tại giao điểm của đồ thị với trục tung
- Tập xác định của hàm số\(y={{x}^{\pi }}\) là
- Trong không gian cho hai đường thẳng a,b cắt nhau và góc giữa chúng bằng \({{60}^{0}}\). Tính góc ở đỉnh tạo bởi mặt nón tạo thành khi quay đường thẳng a quanh đường thẳng b.
- Một khối trụ \({{T}_{1}}\) có thể tích bằng 40.Tăng bán kính của \({{T}_{1}}\) lên gấp 3 lần ta được khối trụ \({{T}_{2}}\). Tính thể tích của khối trụ \({{T}_{2}}\)
