-
Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\). Với những giá trị nào của m thì đồ thị \((C_m)\) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích \(S=4\)?
- A. \(m = 16\)
- B. \(m = - \sqrt[3]{{16}}\)
- C. \(m = \sqrt[3]{{16}}\)
- D. \(m = \sqrt[5]{{16}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(y' = 4{{\rm{x}}^3} - 4m{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = m
\end{array} \right.\)Để hàm số có 3 cực trị thì \(m>0\), khi đó ba điểm cực trị là:
\(A\left( {0;2m + {m^4}} \right);B\left( {\sqrt m ,{m^4} - {m^2} + 2m} \right);C\left( { - \sqrt m ,{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\). Gọi I là trung điểm của BC \( \Rightarrow I\left( {0;{m^4} - {m^2} + 2m} \right)\).Ta có \(AI = \sqrt {{m^4}} = {m^2}\) và \(BC = \sqrt {4m} = 2\sqrt m \).
Theo đề \({S_{ABC}} = 4 \Rightarrow \frac{{BCAI}}{2} = 4 \Rightarrow {m^2}\sqrt m = 4 \Leftrightarrow m = \sqrt[5]{{16}}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \([ - 1;2]\) là
- Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2 - x}}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - x - 20}}\) là:
- Hàm số \(y = \sqrt {2 + x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào?
- Tập xác định của hàm số: (y = {({x^2} - 4)^{frac{{ - 2}}{3}}}) là
- Đạo hàm của hàm số: \(y = {100^{x + 1}}\) là
- Phương trình: \({\log _4}(2x - 8) = 2\) có tập nghiệm là
- Giá trị \(x\) thỏa mãn phương trình: \({49^x} - {7^{x + 1}} - 8 = 0\) là
- Hàm số \(y = {\log _5}({x^2} - 6x + 9)\) xác định khi
- Nếu \({\log _{12}}6 = a;{\rm{ }}{\log _{12}}7 = b\) thì :
- Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[3]{x}} \sqrt[6]{x}\) với \(x>0\).
- Cho \(0 < a < 1\) và \(1 < \alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Cho \(a, b, c>0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 1\\bc \ne 1\end{array} \right.\).
- Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đều loại {4;3} tìm mệnh đề đúng?
- Cho một khối chóp có thể tích bằng \(V\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh\(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).
- Cho hình trụ có đường cao bằng \(8a\).
- Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là:
- Một hình nón có đường kính đáy là \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^0\). Tính thể tích của khối nón đó theo \(a\).
- Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), diện tích mặt bên ABBA bằng \(2a^2\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2\cos x + 3}}{{2\cos x - m}}\) nghịch biến trên kh
- Cho \(p, q\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right)\).
- Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({2017^{{{\sin }^2}x}} - {2017^{{{\cos }^2}x}} = \cos 2x\) trên đoạn
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 3,{\rm{ }}SB = 4,{\rm{ }}SC = 5\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}.
- Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà.
- Cho \(\frac{{\log a}}{p} = \frac{{\log b}}{q} = \frac{{\log c}}{r} = \log x \ne 0;\frac{{{b^2}}}{{ac}} = {x^y}\). Tính \(y\) theo \(p, q, r\).
- Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x+(3-m).2^x-m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)?
- Cho các số thực \(x, y\) thỏa mãn \(x + y = 2\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {
- Gọi (P) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - m{x^2} + {m^2}\) (\(m\)
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \({3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} = 15\), \(m\) là tham số khác 2.
- Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\).
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?)
- Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = - x + \sin x.\)
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2017^x}.\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\left( {3x + 4} \right)} \).
- Giải phương trình \({16^{ - x}} = {8^{2\left( {1 - x} \right)}}\)
- Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 3{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y=1-2x\) bằng:
