-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1\). Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
- A. \(m = \frac{1}{2}\)
- B. m = 0
- C. m = 1
- D. \(m = - \frac{1}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\)
Ta có \(y'=4{{x}^{3}}-4\left( 1-{{m}^{2}} \right)x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=1-{{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\)
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị \(\Leftrightarrow \) phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) Phương trình \({{x}^{2}}=1-{{m}^{2}}\) có hai nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1-{{m}^{2}}>0 \\ & 1-{{m}^{2}}\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1<m<1\)
Khi đó gọi ba điểm cực trị là
\(A\left( 0;1+m \right),\,\,B\left( \sqrt{1-{{m}^{2}}};m+2{{m}^{2}}-{{m}^{4}} \right),\,\,C\left( -\sqrt{1-{{m}^{2}}};m+2{{m}^{2}}-{{m}^{4}} \right)\)
Ta có: \(BC=\left| {{x}_{C}}-{{x}_{B}} \right|=2\sqrt{1-{{m}^{2}}};\,\,d\left( A;BC \right)={{\left( 1-{{m}^{2}} \right)}^{2}}\)
Lại có: \({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}BC.d\left( A,BC \right)={{\left( 1-{{m}^{2}} \right)}^{2}}\sqrt{1-{{m}^{2}}}\le 1\Rightarrow {{S}_{\max }}=1\) khi m = 0
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định của phươg trình \(\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - 5 = \frac{3}{{{x^2} + 1}}\) là:
- Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3 \right),\ \overrightarrow{b}=\left( -2;1 \right)$\) Tích vô hướng của 2 vectơ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) là:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(-2;3),\text{ }B(0;-1)\). Khi đó, tọa độ \(\overrightarrow{BA}\) là:
- Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin {\rm{x}} - 1}}\) là
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăg nếu với mọi số tự nhiên n:
- Trong mặt phẳng tọa độ \({Oxy}\) cho véctơ \(\vec{v}=\left( 1;-2 \right)\) và điểm \(A\left( 3;1 \right).\) Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow{v}\) là điểm \({A'}\) có tọa độ
- Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau biết AB=AC=AD=1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảg biến thiên như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tập xác định của hs \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
- Cho \(f\left( x \right), g\left( x \right)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Cho hai số thực x, y thoả mãn phươg trình x+2i=3+4yi. Khi đó giá trị của x và y là:
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là:
- Với hai số x, t dương thoả xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
- Trong các hàm số sau, hs nào là hàm chẵn?
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) là:
- Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳg duy nhất?
- Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số \(y = {x^3} - 12x - 1\)
- Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2017x - 2018}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đứng là
- Tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm A (3;1) là đường thẳg
- Trong các hàm số sau, hàm số nào khôg xác định trên R?
- Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng \(\Delta :3x-4y-1=0\)
- Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng
- Số nghiệm của phươg trình \({9^x} + {2.3^{x + 1}} - 7 = 0\) là
- Cho phương trình \(m{{\cos }^{2}}x-4\sin x\cos x+m-2=0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]\) ?
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-3\) và q=-2. Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM
- Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại x = 1.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, \(BC=a\sqrt{3}\), mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\). Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right)\ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên ?
- Cho hàm số \(y=m{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x+8m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\). Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
- Với giá trị nào của x thì biểu thức \(B = {\log _2}\left( {2x - 1} \right)\) xác định
- Tập xác đnh D của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
- Hàm số \(y={{\left( x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) xác định khi \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\) Mệnh đề sau đây đúng?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằg \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
- Trên đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x-5}{3x-1}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng (-1;3) đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?
- Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\) được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b.
- Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt
- Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có \({{S}_{ABC'}}=\sqrt{3}\). Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc \(\alpha \). Tính \(\cos \alpha \) để \({{V}_{ABC.A'B'C'}}\) lớn nhất.
- Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700.
- Cho hình lăng trụ đứng \(2A=\left[ f'\left( 1 \right)+f'\left( 2018 \right) \right]+\left[ f'\left( 2 \right)+f'\left( 2017 \right) \right]+...+\left[ f'\left( 2018 \right)+f'\left( 1 \right) \right]=2018\) có AB = a, AC = 2a, \(\text{A}{{\text{A}}_{1}}=2a\sqrt{5}\) và \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\). Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh \(C{{C}_{1}},B{{B}_{1}}\). Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(({{A}_{1}}BK)\) bằng
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ -2018;2018 \right]\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).
- Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúg 5 năm nữa có 500 triệu đ�
- Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1\). Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=2019\ln \left( {{e}^{\frac{x}{2019}}}+\sqrt{e} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(A=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2018 \right)\)
- Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạg hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có t
- Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\). Nếu phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
- Tìm m để hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m\) có giá trị lớn nhất bằg \(3\sqrt{2}\)
