-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó \(P{Q^2}\) bằng:
- A. 32
- B. 20
- C. 42
- D. 16
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có 2 đường tiệm cận là \(\left( {{d_1}} \right):x = - 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 3\)
Gọi \(P\left( {a;\frac{{3a + 2}}{{a + 2}}} \right) \Rightarrow d\left( {P,{d_1}} \right) + d\left( {P,{d_2}} \right) = \left| {a + 2} \right| + \left| {\frac{{3a + 2}}{{a + 2}} - 3} \right| = \left| {a + 2} \right| + \frac{4}{{\left| {a + 2} \right|}} \ge 4\)
Dấu bằng khi \(\left| {a + 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
a = - 4
\end{array} \right.\). Vậy các điểm P, Q là \(\left( {0;1} \right)\) là \(\left( { - 2;5} \right) \Rightarrow P{Q^2} = 20\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.
- Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ
- Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - 4x + 1\). Nhận xét nào sau đây là sai:
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x - m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
- Hàm số \(y = {\sin ^4}x - {\cos ^4}x\) có đạo hàm là:
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2.
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) đồng biến trên R
- Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {3m - 1} \right){x^2} + 6\left( {2{m^2} - m} \right)x + 3\).
- Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\) có đồ thị (C).
- Khoảng đồng biến của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 1\) là:
- Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 2}}\) đạt cực đại tại:
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + 12x + 2\) đạt cực đại tại \(x=2\)
- Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
- Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) là
- Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
- Tìm m để hàm số \(y = \sin x - mx\) nghịch biến trên R
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2\) là:
- Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\)
- Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;2} \right]\)
- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) là
- Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) tại giao điểm của nó với trục tung là:
- Phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(y = {x^3} - 4{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
- Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
- Tìm điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{2x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(m\).
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{x}{{x - m}}\) nghịch biến trên nửa khoảng \(\le
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên R biết \(f\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\).
- Cho hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}\).
- Biết \(M\left( {0;2} \right)\), \(N\left( {2; - 2} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + c
- Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {
- Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳ
- Tìm số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện
- Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{3}{t^3} + 9{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi v�
- Tính vận tốc của vật tại thời điểm t=5s?
- Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 2m - 1}}\) có đồ thị (1).
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x - 2\) có cực đại và cực ti
- Gọi \(y_1, y_2\) lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 10{x^2} - 9\).
- Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {1 - {m^2}} \right)x + {m^3} - {m^2}\) có hai điểm cực trị A, B.
- Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q t
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}{\rm{ }}\left( C \right)\).
