-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{5},f'\left( x \right) = {x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) và \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in R\). Tính giá trị của \(f(1)\)
Lời giải tham khảo:
Ta có \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \Rightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = {x^3} \Rightarrow \int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}{\rm{d}}x = \int\limits_1^2 {{x^3}{\rm{d}}x} } \)
\( \Leftrightarrow \left. {\left( { - \frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right)} \right|_1^2 = \frac{{15}}{4} \Leftrightarrow - \frac{1}{{f\left( 2 \right)}} + \frac{1}{{f\left( 1 \right)}} = \frac{{15}}{4} \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = - \frac{4}{5}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tính \(I = \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{3x}}.{\rm{d}}x} \)
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \sin 2x\) là
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn \(f(1)=2\) và \(f(3)=9\).
- Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) liên tục trên K, \(a,\,\,b \in K\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
- Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{\ln x}}{x}\,{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = \ln x\) thì
- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^2\), trục hoành Ox, các đường thẳng \(x=1, x=2\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\). Mệnh đề nào sau đây đúng
- Cho hàm \(y=f(x)\) liên tục và không âm trên [a;b].
- Cho \(I = \int {\left( {{x^2} + 1} \right)2xdx} \). Bằng cách đặt \(t=x^2+1\), khẳng định nào sau đây đúng
- Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên [a;b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
- Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\rm{\pi }} {x\cos x{\rm{d}}x} \) bằng cách đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = \cos x
- Giả sử hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = a} \), \(\left( {a \in R} \right)\).
- Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=e^x\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=0, x=1\).
- Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và các đường thẳn
- Kết quả của \(I = \int {x{e^x}} {\rm{d}}x\) ?
- Một xe mô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh.
- Biết \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln \frac{3}{2} + b,\,\,\left( {a,b \in Q} \right)} \).
- Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{{\rm{e}}^{ - x}}\). Tính \(F(x)\) biết \(F(0)=1\).
- Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 1}}\) và \(F(0)=2\) thì \(F(1)\) bằng.
- Giả sử \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x + 1}}{\rm{d}}x} = \ln \sqrt {\frac{a}{b}} \) với \(a,b \in N*\) và \(\frac{a}{b}\) tối
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=2x^2\) và \(y=5x-2\).
- Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = x\ln \left( {x + 1} \right)\) và \(F\left( 0 \right) = 0,F\left( 2
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1[ và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 6,\int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên [- 2;4]. Đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) được cho như hình bên.
- Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{5},f\left( x \right) = {x^3}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) v�
