Cho các phát biểu sau (1) Đơn giản biểu thức \(M=\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}-{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}+{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\) ta được \(M=a-b.\)

Ta có: \(M=\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}-{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{4}}}+{{b}^{\frac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)=\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}-{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)=a-b\Rightarrow \left( 1 \right)\) đúng.

Hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)\) xác định khi

\(\left\{ \begin{array}{l} {\ln ^2}x - 1 > 0\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\ln ^2}x > 1\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \ln x > 1\\ \ln x < - 1 \end{array} \right.\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x > e\\ x < \frac{1}{e} \end{array} \right.\\ x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {0;\frac{1}{e}} \right) \cup \left( {e; + \infty } \right).\)

Vậy (2) là phát biểu sai.

Hàm số \(y={{\log }_{2}}\ln x\) là \(y'=\left( {{\log }_{2}}\ln x \right)'=\frac{\left( \ln x \right)'}{\ln x.\ln 2}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}.\) Vậy (3) là phát biểu đúng.

Hàm số \(y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < a \ne 1\\ x > 1 \end{array} \right..\) Vậy (4) là phát biểu sai.

Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2.