Cho các điêm A(1;-1;1) B(0;1;-2) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) tìm GTLN biểu thức T=|MA-MB|

A, B nằm về hai phía so với mặt phẳng (Oxy), gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy).

Khi đó \(B'(0;1;2)\) và \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right|.\)

Gọi I là giao điểm của AB’ với mặt phẳng (Oxy). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác MAB’ ta có \(\left| {MA - MB'} \right| \le AB'\).

Đấu bằng xảy ra khi \(M \equiv I\). Khi đó:

\(\begin{array}{l} \left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right| = AB'\\ = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \end{array}\)