• Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right)\) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|.\)

    • A. \(M = \sqrt 6\)
    • B. \(M = \sqrt {12}\)
    • C. \(M = \sqrt {14}\)
    • D. \(M = \sqrt 8\)

    Đáp án đúng: A

    A, B nằm về hai phía so với mặt phẳng (Oxy), gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy).

    Khi đó \(B'(0;1;2)\) và \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right|.\)

    Gọi I là giao điểm của AB’ với mặt phẳng (Oxy). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác MAB’ ta có \(\left| {MA - MB'} \right| \le AB'\).

    Đấu bằng xảy ra khi \(M \equiv I\). Khi đó:

    \(\begin{array}{l} \left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right| = AB'\\ = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \end{array}\)

Các em tham khảo Video bài giảng Ôn tập chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian của TS Phạm Sỹ Nam để nắm vững hơn những nội dung lý thuyết và các dạng bài tập trọng tâm của chuyên đề

 

 

CÂU HỎI KHÁC VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Được đề xuất cho bạn