Tìm m để đồ thị của hàm số y = m{x^3} - 3{x^2} + (1 - m)x - 2 có hai điểm cực trị và hai điểm đó nằm ở hai phía của trục tung

Ta có: \(y' = 3m{x^2} - 6x + 1 - m.\)

Đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 3{x^2} + (1 - m)x - 2\) có đúng hai điểm cực trị và hai điểm đó nằm ở hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y’=0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: \(a.c < 0 \Leftrightarrow 3m.(1 - m) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right.\)

Vậy tất cả các giá trị thực m cần tìm là m < 0 hoặc m >1.