Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1 đến trục hoành là:

Ta có \(y' = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)' = 3{x^2} - 4x + 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)

Mặt khác \(y'' = 6x - 4 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y''\left( 1 \right) = 2 > 0}\\{y''\left( {\frac{1}{3}} \right) =  - 2 < 0}\end{array}} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{1}{3}; - \frac{{23}}{{27}}} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Suy ra \(d\left( {M,Ox} \right) = \frac{{23}}{{27}}.\)