Gọi {x_1},{x_2} là điểm cực trị của hàm số y = frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - x + 5

Ta có \(y' = {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - x + 5} \right)^\prime } = {x^2} - 2x - 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}.{x_2} =  - 1}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(S = \frac{{x_1^2 - 1}}{{{x_1}}} + \frac{{x_2^2 - 1}}{{{x_2}}} = {x_1} + {x_2} - \left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right) = {x_1} + {x_2} - \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = 2 - \frac{2}{{ - 1}} = 4.\)