Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^4+(m^2-1)x^2-1 có ba cực trị.

Ta có \(y' = \left[ {{x^4} + \left( {{m^2} - 1} \right){x^2} - 1} \right]' = 4{x^3} + 2\left( {{m^2} - 1} \right)x = 2x\left( {2{x^2} + {m^2} - 1} \right)\)

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi PT \(y' = 2x\left( {2{x^2} + {m^2} - 1} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt

Khi đó PT \(2{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x \ne 0\) khi:

\(\frac{{1 - {m^2}}}{2} > 0 \Leftrightarrow  - 1 < m < 1 \Leftrightarrow m \in \left( { - 1;1} \right).\)