Cho ba hàm số y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x} có đồ thị như hình dưới đây

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:

Hàm số \(y = {a^x},y = {b^x}\) là các hàm số đồng biến trên R, hàm số \(y = {c^x}\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

Khi đó \(y' = \left\{ \begin{array}{l} \left\{ {{a^x}.\ln a;{b^x}.\ln b} \right\} > 0\\ {c^x}.\ln c < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left\{ {\ln a;\ln b} \right\} > 0\\ \ln c < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z,b > 1\\ 0 < c < 1 \end{array} \right.\) 

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} f(x) = {a^x}\\ g(x) = {b^x} \end{array} \right.\) mà \(f({x_0}) < g({x_0})\) (khi \({x_0} \to + \infty ) \Rightarrow a^{{x_0}} < {b^{{x_0}}} \Rightarrow a < b\))

Hoặc có thể chọn x = 10 thì \(1 < {a^{10}} < {b^{10}} \Rightarrow a < b\) 

Vậy ta được \(b > a > 1 > c > 0.\)