Cho hàm số y=(1/(sqrt2 + sqrt 3)^x tìm khẳng định sai

Xét hàm số \(f(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}\) với \(x\in \mathbb{R}\), ta có \(f'(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}.\ln \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)\)  

Dễ thấy \(\sqrt 2 + \sqrt 3 > 1 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} < 1\) 

\(\Rightarrow \ln \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right) < 0 \Rightarrow f'(x) < 0;\forall x \in\mathbb{R}\)

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R, không có cực trị và f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành vì \(f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)