YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho 2 biểu thức \(A = \frac{{x - 6}}{{x - 4}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}};\;B = \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\) với \(x > 0;x \ne 4;x \ne 9\)

    a) Tính giá trị của biểu thức B với x = 100             

    b) Rút gọn biểu thức P = A.B

    c) Tìm x để \((2\sqrt x  - 2).P = \sqrt x  - 3\)

    Lời giải tham khảo:

    a) \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

    Thay x = 100 ( tmdk) vào biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

    Ta có: \(B = \frac{{\sqrt {100}  - 2}}{{\sqrt {100} \left( {\sqrt {100}  - 3} \right)}} = \frac{{10 - 2}}{{10\left( {10 - 3} \right)}} = \frac{8}{{70}}\)

    b) Rút gọn biểu thức 

    \(P = \left( {\frac{{x - 6}}{{x - 4}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}}} \right).\left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}} \right),\left( {x > 0,x \ne 4,x \ne 9} \right)\)

    - Rút gọn \(A = \frac{{x - 6}}{{x - 4}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{x - 6 - 3\sqrt x  + 6}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

    - Rút gọn \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

    Rút gọn \(P = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\)

    c) Tìm để \((2\sqrt x  - 2).P = \sqrt x  - 3\)

    \(\begin{array}{l}
    \left( {2\sqrt x  - 2} \right)P = \sqrt x  - 3 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} = \sqrt x  - 3\\
     \Leftrightarrow \left( {2\sqrt x  - 2} \right) = \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)
    \end{array}\)

    Đặt \(t = \sqrt x  > 0,t \ne 2,t \ne 3\) ta có \({t^2} - 3t - 4 = 0\)

    + Với t = -1 (loại)

    + Với t = 4 <=> x = 16 (thỏa)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 89782

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF