AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho x, y là hai số tự nhiên khác không thỏa mãn 2x + 3y = 53. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt {xy + 4} \)

    Lời giải tham khảo:

    Đặt 2x=a , 3y=b (a chia hết cho 2, b chia hết cho 3)

    Ta có \(ab = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4} = \frac{{2809 - {{\left( {a - b} \right)}^2}}}{4}\)

    Do a, b là số tự nhiên mà a+b=53 nên \(a \ne b\), do đó \(\left| {a - b} \right| \ge 1 \Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \ge 1\). Do vậy \(ab \le \frac{{2809 - 1}}{4} = 702\)

    Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}
    \left| {a - b} \right| = 1\\
    a + b = 53\\
    a \vdots 2\,\,;\,\,b \vdots 3
    \end{array} \right.\). Giải hệ này ta được a=26, b=27

    Vây giá trị lớn nhất của ab là 702, đạt được khi a=26 ; b=27

    Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của \(P = \sqrt {xy + 4} \) là 11 khi x=13; y=9

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>