Cho 0 < a < b < 1 tìm mệnh đề logarit đúng

Do $0 < a < 1$ nên hàm số $y = {\log _a}x$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Đáp án B sai, vì: Với $b < 1 \Rightarrow {\log _a}b > {\log _a}1 \Leftrightarrow {\log _a}b > 0$.

Đáp án D sai, vì: Với $a < b \Rightarrow {\log _a}a > {\log _a}b \Leftrightarrow {\log _a}b < 1$.

Với $0 < a < b < 1$ ta có $0 < {\log _a}b < 1$.

Đáp án C sai, vì: Nếu ${\log _b}a < {\log _a}b \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_a}b}} < {\log _a}b \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} > 1$ (vô lí).

Đáp án A đúng, vì: Nếu ${\log _b}a > {\log _a}b \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_a}b}} > {\log _a}b \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} < 1$ (luôn đúng).