-
Câu hỏi:
Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.
- A. \(\left| {z + i} \right| = \sqrt {61} \)
- B. \(\left| {z + i} \right| = 3\sqrt 5 \)
- C. \(\left| {z + i} \right| = 5\sqrt 2 \)
- D. \(\left| {z + i} \right| = \sqrt {41} \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi \(z=x+yi,\left( x\in \mathbb{R},y\in \mathbb{R} \right)\)
Ta có:
\(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5\): tâm \(I\left( 3;4 \right)\) và \(R=\sqrt{5}\).
Mặt khác:
\(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}-\left[ \left( {{x}^{2}} \right)+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]\)
\(=4x+2y+3\Leftrightarrow d:4x+2y+3-M=0\)
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và \(\left( C \right)\) có điểm chung
\(\Leftrightarrow d\left( I;d \right)\le R\Leftrightarrow \frac{\left| 23-M \right|}{2\sqrt{5}}\le \sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow \left| 23-M \right|\le 10\Leftrightarrow 13\le M\le 33\)
\( \Rightarrow {M_{\max }} = 33 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x + 2y - 30 = 0\\ {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ y = 5 \end{array} \right. \Rightarrow z + i = 5 + 6i \Rightarrow \left| {z + i} \right| = \sqrt {61} \)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{9}}=5{{u}_{2}}\) và \({{u}_{13}}=2{{u}_{6}}+5.\) Khi đó số hạng đầu \({{u}_{1}}\) và công sai d bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
- Cho hàm số g(x), bảng xét dấu của g'(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\) là
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
- Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình \(f(x)=-1\) là:
- Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số \(y = {3^{x + 1}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
- Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^5}} \)
- Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{25}}(x + 1) = \frac{1}{2}\)
- Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\) là
- Biết \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x={{\text{e}}^{x}}+\sin x+C}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=9;\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)}\text{d}x=4\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)}\text{d}x\)?
- Tích phân \(\int\limits_0^3 {(2x + 1)dx} \) bằng
- Cho \({{z}_{1}}=4-2i\). Hãy tìm phần ảo của sp \({{z}_{2}}={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\overline{{{z}_{1}}}\).
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=4-3i\) và \({{z}_{2}}=7+3i\). Tìm sp \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\)
- Cho số phức \(z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\) có phần thực khác 0. Biết số phức \(w=i{{z}^{2}}+2\overline{z}\) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
- Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước b, 2b, 3b
- Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau:
- Trong khai triển \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\) hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\) là:
- Trong không gian với hệ trục tọa độ \(\text{Oxyz}\), cho ba điểm A(-1;0;0) , B(0;-2;0) và C(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là
- Thể tích của khối cầu (S) có bán kính \(R=\frac{\sqrt{3}}{2}\) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y-z-1=0 và (Q):x-2y-5=0. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
- Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
- Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác \(M\)là \(N\) Tọa độ điểm \(N\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\) Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {1 \over x}\) Xét hai mệnh đề:
- Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 8\) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 1} \right]dx} \) bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i{{,}^{{}}}{{z}_{2}}=1+i.\) Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,\(BC=a\sqrt{3}\),AC=2a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
- Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SD = 2a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2+(y+1)2+z2 = 9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,1 \right)\) và \(B\left( 5\,;\,2\,;\,-3 \right)\). Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:
- Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình \({8^x}{.2^{1 - {x^2}}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x}}\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và thoả mãn \(f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x\) với \(x\in \left[ \frac{1}{2};2 \right]\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}\text{d}x}\).
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| 1+\frac{5i}{2} \right|\)
- Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{BAC}=120{}^\circ , AB=a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
- Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({{v}_{1}}\left( t \right)=7t\left( \text{m/s} \right)\). Đi được \(5\left( \text{s} \right)\), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a=-70\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)\). Tính quãng đường \(S\left( \text{m} \right)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
- Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) theo thiết diện là hình gì?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và có bảng biến thiên trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( \cos x \right)\)
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{4}^{\sin x}}+{{2}^{1+\sin x}}-m=0\) có nghiệm.
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.
- Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2z+1=0, \left( Q \right):2x+y+z-1=0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn yêu cầu.
