AMBIENT
  • Câu hỏi:

    1) Tìm m để đường thẳng d1 : \(y = ({m^2} + 1)x + 2m - 3\) cắt đường thẳng d2 : \(y = x - 3\) tại điểm A có hoành độ bằng – 1.

    2) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{x + \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} + 1\) với x > 0 và \(x \ne 1\).

    Lời giải tham khảo:

    1) Để d1 cắt d2 thì \({m^2} + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\)

    Thay x = - 1 vào phương trình y = x - 3 được y = - 1- 3 = - 4

    \( \Rightarrow \) d1 đi qua điểm \(A( - 1; - 4)\)

    Thay \(x =  - 1;y =  - 4\) vào phương trình d1 được:

    \(\begin{array}{l}
    {\rm{    }} - 4 = ({m^2} + 1).( - 1) + 2m - 3\\
     \Leftrightarrow  - 4 =  - {m^2} - 1 + 2m - 3\\
     \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0\\
     \Leftrightarrow m(m - 2) = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\\
    m = 2
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Kết hợp với điều kiện \(m \ne 0\), suy ra m = 2

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. 

    2) \(A = \left( {\frac{1}{{x + \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} + 1\)

    \(\begin{array}{l}
     = \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x  + 1)}}:\frac{{\sqrt x  - 1}}{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}} + 1\\
     = \frac{{ - (\sqrt x  - 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x  + 1)}} \cdot \frac{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}}{{\sqrt x  - 1}} + 1\\
     = \frac{{ - (\sqrt x  + 1)}}{{\sqrt x }} + 1\\
     = \frac{{ - \sqrt x  - 1 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
     = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x }}
    \end{array}\)

    Vậy \(A = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x }}\) với x > 0 và \(x \ne 1\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA