AMBIENT
  • Câu hỏi:

    1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10km/h.

    2) Tìm m để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 \).

    Lời giải tham khảo:

    1) Đổi 8 giờ 20 phút = \(8\frac{1}{3}\) giờ.

    Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là x (km/h). Điều kiện: x > 0.

    \( \Rightarrow \) Vận tốc của ô tô lúc về là x + 10 (km/h).

    Thời gian của ô tô lúc đi là \(\frac{{100}}{x}\) (h)

    Thời gian của ô tô lúc về là \(\frac{{100}}{{x + 10}}\) (h).

    Tổng thời gian đi và về (không tính thời gian nghỉ) là:

         \(12 - 8\frac{1}{3} = \frac{{11}}{3}\) (h)

    Ta có phương trình: \(\frac{{100}}{x} + \frac{{100}}{{x + 10}} = \frac{{11}}{3}\)

                                \( \Leftrightarrow 11{x^2} - 490x - 3000 = 0\)

    Giải phương trình được: \({x_1} = 50;{x_2} =  - \frac{{60}}{{11}}\)

    Kết hợp với điều kiện \( \Rightarrow x = 50\)

    Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là 50 km/h.

    2) \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 2 = 2 > 0{\rm{ }}\forall m\)

    \( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

    Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = 2m\\
    {x_1}{x_2} = {m^2} - 2
    \end{array} \right.\)

    Xét \({({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = {(2m)^2} - 4({m^2} - 2) = 8\)

    \( \Rightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\sqrt 2 \)

    Theo đề bài:

    \(\begin{array}{l}
    {\rm{    }}\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 \\
     \Leftrightarrow \left| {({x_1} - {x_2})(x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2)} \right| = 10\sqrt 2 
    \end{array}\)

    \(\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\left| {{{({x_1} + {x_2})}^2} - {x_1}{x_2}} \right| = 10\sqrt 2 \\
     \Leftrightarrow 2\sqrt 2 .\left| {{{(2m)}^2} - {m^2} + 2} \right| = 10\sqrt 2 \\
     \Leftrightarrow 3{m^2} + 2 = 5\\
     \Leftrightarrow {m^2} = 1\\
     \Leftrightarrow m =  \pm 1
    \end{array}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>